Combiner des actions, c’est décider quelles charges agissent en même temps, et avec quelle intensité. La NF EN 1990 — l’Eurocode 0, indice de classement P 06-100-1 — pose ce cadre pour toutes les structures : elle classe les actions, définit leurs valeurs représentatives, énumère les états limites et fixe le format des combinaisons en section 6, son Annexe A1 (normative) les appliquant aux bâtiments. Une distinction structure toute cette page : la norme européenne fixe la forme des combinaisons, mais les valeurs des coefficients partiels γ et des coefficients de combinaison ψ sont des paramètres déterminés au niveau national, arrêtés par l’annexe nationale française. Dans l’exemplaire de la NF EN 1990 (mars 2003) que nous avons ouvert, les Tableaux A1.1 à A1.4 qui portent ces valeurs sont des images non exploitables : nous ne publions donc aucun γ ni aucun ψ. Ce calculateur est un outil de prédimensionnement ; il ne remplace pas la note de calcul d’un bureau d’études structure.
Méthode et formules : ce que l’Eurocode 0 combine, avec quelles variables
L’Eurocode 0 ne dimensionne rien : il organise. Sa logique tient en quatre temps — classer les actions selon leur variation dans le temps, leur attribuer des valeurs représentatives, choisir l’état limite à vérifier, appliquer le format de combinaison correspondant. Les sollicitations restituées par un calculateur (moments, efforts tranchants, réactions) sont des effets d’actions notés E : c’est la combinaison, et non l’action isolée, qui produit la valeur de calcul Ed opposée à une résistance Rd.
La clause 6.4.4(1) est explicite sur la répartition des rôles : elle renvoie les valeurs de γ et ψ à l’EN 1991 et à l’Annexe A, sans les donner dans le corps de la section 6. C’est cette architecture en deux étages — méthode européenne, valeurs nationales — qu’il faut avoir en tête avant toute lecture d’un résultat.
Classer les actions : G, Q, A
La clause 4.1.1(1)P classe les actions selon leur variation dans le temps. Les actions permanentes G couvrent le poids propre, les équipements fixes, les revêtements et les actions indirectes dues au retrait ou aux tassements différentiels ; les actions variables Q, les charges d’exploitation des planchers, poutres et toits, le vent et la neige ; les actions accidentelles A, par exemple les explosions ou les chocs de véhicules. Son alinéa (2) prévient d’un point qui surprend : les actions sismiques et les charges de neige peuvent être considérées comme accidentelles et/ou variables selon le lieu.
La clause 4.1.1(4)P ajoute trois axes : origine directe ou indirecte, variation spatiale fixe ou libre, réponse statique ou dynamique. Une charge d’exploitation est une action variable libre : sa position n’est pas figée, ce qui oblige à balayer plusieurs cas de charge sur une poutre continue plutôt qu’à charger toutes les travées à la fois.
Les valeurs représentatives : Gk, Gk,sup, Gk,inf, puis ψ0, ψ1, ψ2
La clause 4.1.2(2)P distingue deux cas pour une action permanente : si la variabilité de G est faible, une valeur unique Gk suffit ; sinon deux valeurs doivent être utilisées, Gk,sup et Gk,inf, définies par la clause 4.1.2(4) comme les fractiles 95 % et 5 % d’une distribution supposée gaussienne. La clause 6.4.3.1(4)P généralise : si le résultat d’une vérification est très sensible à la variation d’une action permanente d’un point à un autre, ses parties favorables et défavorables doivent être traitées comme des actions individuelles.
Pour une action variable, la clause 4.1.3(1)P dérive trois valeurs de Qk : la valeur de combinaison ψ0 Qk, pour les états limites ultimes et les états limites de service irréversibles ; la valeur fréquente ψ1 Qk, pour les états limites ultimes impliquant des actions accidentelles et les états limites de service réversibles ; la valeur quasi-permanente ψ2 Qk, pour les mêmes familles avec une lecture à long terme.
Ces coefficients ont un contenu probabiliste : la note 1 de la clause 4.1.3 indique que, pour les bâtiments, la valeur fréquente est choisie de sorte que le temps de dépassement corresponde à 0,01 de la durée de référence. La note 2 de la clause 4.1.2(7)P rappelle que la valeur caractéristique des actions climatiques repose sur une probabilité de 0,02 de dépassement en un an, soit une période moyenne de retour de 50 ans. Leurs valeurs sont renvoyées au Tableau A1.1 par la clause A1.2.2(1) : nous ne les publions pas.
Les quatre états limites ultimes : EQU, STR, GEO, FAT
La clause 6.4.1(1)P les énumère. EQU : perte d’équilibre statique de la structure considérée comme un corps rigide, lorsque des variations mineures de la valeur ou de la distribution spatiale d’actions d’une source unique sont significatives. STR : défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou d’éléments structuraux, semelles, pieux et murs de soubassement compris, lorsque la résistance des matériaux domine. GEO : défaillance ou déformation excessive du sol. FAT : défaillance par fatigue, renvoyée aux EN 1992 à EN 1999.
À chaque famille son format : la clause 6.4.2(1)P donne l’expression (6.7) pour l’équilibre statique, Ed,dst ≤ Ed,stb, et la clause 6.4.2(3)P l’expression (6.8) pour la rupture ou la déformation excessive, Ed ≤ Rd. Sa note 2 pose une limite importante : l’expression (6.8) ne couvre pas tous les formats de vérification du flambement, lorsque les effets du second ordre ne peuvent pas être limités par la réponse structurale.
Les formats de combinaison, expression par expression
Pour les situations durables ou transitoires, dites combinaisons fondamentales, la clause 6.4.3.2 pose le format général en expression (6.9a), puis la construction en expression (6.9b) à partir de la valeur de calcul de l’action variable dominante et des valeurs de combinaison des actions d’accompagnement. Son alinéa (3) ouvre deux voies : l’expression (6.10), ou, pour les seuls états limites STR et GEO, la plus défavorable des expressions (6.10a) et (6.10b). La norme y précise que « + » signifie « doit être combiné à », que Σ signifie « l’effet combiné de » et que ξ est un coefficient de réduction pour les actions permanentes défavorables G.
Les situations accidentelles relèvent des expressions (6.11a) et (6.11b) ; la clause 6.4.3.3(3) impose de choisir entre ψ1,1 Qk,1 et ψ2,1 Qk,1 selon la situation — choc, incendie, ou survie après un événement accidentel — et son alinéa (4) précise que la combinaison inclut soit une action accidentelle explicite Ad, soit une situation faisant suite à un événement avec A = 0. Les situations sismiques relèvent des expressions (6.12a) et (6.12b).
Aux états limites de service, la clause 6.5.3(2) définit trois combinaisons : caractéristique, expressions (6.14a) et (6.14b), pour les états limites irréversibles ; fréquente, expressions (6.15a) et (6.15b), pour les réversibles ; quasi-permanente, expressions (6.16a) et (6.16b), pour les effets à long terme et l’aspect de la structure. La note qui les introduit est décisive : tous les coefficients partiels y sont supposés égaux à 1, ce que confirment la clause 6.5.4(1) pour γM et la clause A1.4.1(1) pour les actions.
Enchaînement complet de la méthode
- 1. Inventorier les actions et les classer en G, Q et A (clause 4.1.1(1)P), actions indirectes comprises.
- 2. Fixer Gk et Qk, en dédoublant en Gk,sup et Gk,inf lorsque la clause 4.1.2(2)P l’impose.
- 3. Identifier les états limites concernés (clause 6.4.1(1)P) et retenir pour chacun le tableau de valeurs de calcul désigné par la clause A1.3.1.
- 4. Choisir l’action variable dominante de chaque combinaison (clause 6.4.3.1(2)), puis balayer les hypothèses de dominance.
- 5. Écarter les actions qui ne peuvent pas exister simultanément (clause A1.2.1(1)).
- 6. Écrire les combinaisons selon les expressions (6.9a) à (6.12b) aux états limites ultimes et (6.14a) à (6.16b) aux états limites de service (clauses A1.2.1(2) et (3)).
- 7. Lire dans l’annexe nationale les valeurs de γ et ψ et l’approche retenue pour STR et GEO avec actions géotechniques.
- 8. Vérifier Ed ≤ Rd (STR, GEO), Ed,dst ≤ Ed,stb (EQU) et Ed ≤ Cd en service (expression 6.13).
- 9. Faire reprendre l’ensemble par un bureau d’études structure, qui engage la note de calcul.
Trois exemples chiffrés, entièrement vérifiables
Ces exemples ne publient aucune valeur normative. Les charges y sont posées explicitement comme des hypothèses arbitraires et les coefficients partiels restent notés γG, γQ et ψ. L’objectif est que l’arithmétique soit reproductible ligne à ligne, pas de fournir un résultat transposable sur un projet.
Exemple 1 — Poutre de plancher, du mètre carré à la combinaison
Hypothèses de travail, sans valeur réglementaire : gk = 5,0 kN/m², qk = 2,5 kN/m², portée L = 6,00 m, largeur d’influence b = 3,50 m. Charges linéiques : gk,lin = 5,0 × 3,50 = 17,5 kN/m ; qk,lin = 2,5 × 3,50 = 8,75 kN/m.
Combinaison caractéristique de service, expression (6.14b), coefficients partiels égaux à 1 par la clause A1.4.1(1) : p = 17,5 + 8,75 = 26,25 kN/m. Sur poutre isostatique uniformément chargée, M = p L² / 8 = 26,25 × 36 / 8 = 118,13 kN.m et V = p L / 2 = 26,25 × 6,00 / 2 = 78,75 kN.
Combinaison fondamentale, format de l’expression (6.10) avec une seule action variable : p_ELU = γG × 17,5 + γQ × 8,75, soit un rapport p_ELU / p_ELS de 0,667 γG + 0,333 γQ. Le calcul est fixé dès que l’on connaît la part relative du permanent — ici deux tiers — et les deux coefficients partiels de l’annexe nationale.
Exemple 2 — Équilibre statique (EQU) d’un auvent en porte-à-faux
Hypothèses arbitraires, pour une bande d’un mètre de largeur : porte-à-faux de 2,00 m soulevé par une action variable ascendante posée à 1,20 kN/m², contrebalancé par un poids propre posé à 0,90 kN/m² sur une partie ancrée de 3,00 m.
Moment déstabilisateur autour de l’arête d’appui : résultante 1,20 × 2,00 = 2,40 kN appliquée à 1,00 m, soit M_dst,k = 2,40 kN.m/m. Moment stabilisateur : résultante 0,90 × 3,00 = 2,70 kN appliquée à 1,50 m, soit M_stb,k = 4,05 kN.m/m. Le rapport en valeurs caractéristiques vaut 4,05 / 2,40 = 1,6875, soit une marge apparente de 69 %.
Mais l’expression (6.7) porte sur les valeurs de calcul : γG,inf × 4,05 ≥ γQ × 2,40, avec les coefficients du Tableau A1.2(A) désigné par la clause A1.3.1(3) — minorateur côté stabilisateur, majorateur côté déstabilisateur. La marge réelle est donc très inférieure à 69 %. Vérifier un soulèvement en valeurs caractéristiques donne toujours un résultat trop favorable : c’est l’erreur classique sur les auvents et les casquettes.
Exemple 3 — Écart entre combinaison caractéristique et quasi-permanente
Avec les charges de l’exemple 1, la combinaison caractéristique donne p = 17,5 + 8,75 = 26,25 kN/m et la combinaison quasi-permanente, expression (6.16b), donne p = 17,5 + ψ2 × 8,75.
Lu comme une sensibilité arithmétique, avec des valeurs de démonstration qui ne sont pas celles applicables en France : pour ψ2 = 0, p = 17,50 kN/m, soit 66,7 % de la combinaison caractéristique ; pour ψ2 = 0,30, p = 20,125 kN/m, soit 76,7 % ; pour ψ2 = 0,60, p = 22,75 kN/m, soit 86,7 %.
L’enjeu n’est pas cosmétique : c’est cette combinaison qui pilote les effets à long terme et l’aspect de la structure selon la note de la clause 6.5.3(2) — fluage, flèche différée, fissuration. Entre ψ2 = 0 et ψ2 = 0,60, la charge de long terme varie ici de 30 %.
Cadre normatif : norme européenne et choix national
L’Eurocode 0 est le seul Eurocode transversal : il vaut pour tous les matériaux et tous les types d’ouvrage. En France, il est diffusé sous la référence NF EN 1990 (mars 2003), indice de classement P 06-100-1, complété par l’amendement NF EN 1990/A1 de juillet 2006, dont le sommaire montre qu’il introduit l’Annexe A2 (normative) « Application aux ponts ». Pour un bâtiment, c’est donc l’Annexe A1 qui s’applique, pas l’A2.
Textes de référence
- NF EN 1990 (mars 2003), P 06-100-1 — bases de calcul des structures : section 4 (variables de base), section 6 (vérification par coefficients partiels), Annexe A1 normative pour les bâtiments.
- NF EN 1990/A1 (juillet 2006), P 06-100-1/A1 — amendement introduisant l’Annexe A2 « Application aux ponts », sans objet pour un bâtiment courant.
- Annexe nationale NF EN 1990/NA — valeurs françaises de γ et ψ, choix de l’approche de calcul pour STR et GEO, critères d’aptitude au service.
- NF EN 1991 (Eurocode 1) — valeurs caractéristiques des actions : poids propres et charges d’exploitation (1-1), incendie (1-2), neige (1-3), vent (1-4), actions thermiques (1-5), exécution (1-6), actions accidentelles (1-7).
- NF EN 1992 à NF EN 1999 — Eurocodes de matériau, qui fournissent les résistances Rd et, avec leurs annexes nationales, les critères de flèche.
Ce que l’annexe nationale décide et que la norme européenne ne décide pas
La NF EN 1990 signale elle-même, note après note, les points laissés au choix national. La note 2 de la clause A1.2.1(1) prévoit que l’annexe nationale peut modifier les clauses A1.2.1(2) et (3) pour des raisons géographiques ; la note de la clause A1.3.1(1) indique que les valeurs des Tableaux A1.2(A) à A1.2(C) peuvent y être modifiées, par exemple pour différents niveaux de fiabilité.
Le point le plus lourd de conséquences concerne les fondations. La clause A1.3.1(5) offre trois approches pour vérifier les éléments soumis à des actions géotechniques et la résistance du terrain : l’approche 1 applique dans des calculs séparés les valeurs des Tableaux A1.2(C) et A1.2(B) ; l’approche 2 applique le Tableau A1.2(B) à toutes les actions ; l’approche 3 applique le Tableau A1.2(C) aux actions géotechniques et simultanément les coefficients du Tableau A1.2(B) aux autres. La note est sans ambiguïté : ce choix est fait dans l’annexe nationale. Deux notes de calcul menées avec des approches différentes ne sont donc pas comparables.
Enfin, la clause A1.4.2(2) demande de spécifier les critères d’aptitude au service pour chaque projet et de les fixer en accord avec le client, sa note ajoutant qu’ils peuvent être définis dans l’annexe nationale. Une limite de flèche ne se déduit donc jamais de l’Eurocode 0 seul.
Position assumée sur les valeurs numériques
Dans l’exemplaire consulté, le Tableau A1.1 des coefficients ψ et les Tableaux A1.2(A), A1.2(B), A1.2(C), A1.3 et A1.4 sont insérés sous forme d’images : leur contenu chiffré n’est pas extractible et nous ne l’avons donc pas lu. Nous ne publions par conséquent aucune valeur de γG, γQ, ξ, ψ0, ψ1 ni ψ2 — recopier de mémoire un coefficient de sécurité est exactement l’approximation qui produit un sous-dimensionnement invisible jusqu’au sinistre. Ce que cette page publie est en revanche sourcé clause par clause : classement des actions, valeurs représentatives, états limites, rôle de chaque expression, répartition entre norme européenne et annexe nationale.
Combinaisons d’actions et maîtrise d’œuvre
Sur un projet, les combinaisons sont rarement discutées — jusqu’au jour où un résultat surprend et où personne ne sait dire quelle hypothèse a produit l’écart. Le rôle de la maîtrise d’œuvre se joue en amont : faire expliciter et écrire les hypothèses d’actions avant qu’elles ne soient calculées. Quelles charges d’exploitation par zone, quel usage réel, quelle neige et quel vent pour le site, quelles actions d’exécution en phase chantier, quelles limites de flèche exigées par les corps d’état de second œuvre. Ces réponses relèvent du programme et du marché, pas du logiciel.
Progineer intervient sur cette chaîne : écriture des hypothèses d’actions dans les pièces écrites, coordination du bureau d’études structure qui produit et signe la note de calcul, contrôle de cohérence entre hypothèses du programme et hypothèses de calcul, traçabilité jusqu’au dossier des ouvrages exécutés. Progineer est une société de maîtrise d’œuvre créée en 2024, dirigée par un professionnel exerçant dans le BTP depuis 2020 ; l’exécution des notes de calcul relève d’un bureau d’études structure, qui en porte la responsabilité.
Un point mérite une vigilance particulière en réhabilitation et en surélévation : les combinaisons ne disent rien de la capacité réelle d’une structure existante. Elles produisent une demande, Ed ; la résistance disponible, Rd, ne s’obtient que par un diagnostic structurel de l’existant.
Glossaire technique
- Action (G, Q, A)
- Sollicitation appliquée à une structure, classée par la clause 4.1.1(1)P selon sa variation dans le temps : permanente G, variable Q, accidentelle A.
- Valeur caractéristique Fk
- Principale valeur représentative d’une action (clause 4.1.2(1)P). Pour les actions climatiques, la note 2 de la clause 4.1.2(7)P l’associe à une probabilité de 0,02 de dépassement en un an, soit une période moyenne de retour de 50 ans.
- Gk,sup et Gk,inf
- Valeurs caractéristiques supérieure et inférieure d’une action permanente, imposées par la clause 4.1.2(2)P lorsque la variabilité de G n’est pas faible. La clause 4.1.2(4) les définit comme les fractiles 95 % et 5 % d’une distribution supposée gaussienne.
- ψ0, ψ1, ψ2
- Coefficients définissant les autres valeurs représentatives d’une action variable (clause 4.1.3(1)P) : valeur de combinaison ψ0 Qk, valeur fréquente ψ1 Qk, valeur quasi-permanente ψ2 Qk. Leurs valeurs recommandées sont renvoyées au Tableau A1.1 et relèvent de l’annexe nationale.
- Coefficient partiel γ
- Coefficient faisant passer de la valeur caractéristique à la valeur de calcul. Les valeurs applicables aux actions sont renvoyées par la clause 6.4.4(1) à l’EN 1991 et à l’Annexe A, et sont modifiables par l’annexe nationale.
- ξ (xi)
- Coefficient de réduction applicable aux actions permanentes défavorables G, introduit par la clause 6.4.3.2(3) dans les expressions (6.10a) et (6.10b), utilisables pour les seuls états limites STR et GEO. Sa valeur relève de l’annexe nationale.
- EQU
- Perte d’équilibre statique de la structure considérée comme un corps rigide (clause 6.4.1(1)P), vérifiée par l’expression (6.7), Ed,dst ≤ Ed,stb, avec le Tableau A1.2(A).
- STR et GEO
- Défaillance interne ou déformation excessive, respectivement de la structure et du sol (clause 6.4.1(1)P), vérifiées par l’expression (6.8), Ed ≤ Rd, avec les Tableaux A1.2(B) ou A1.2(C) selon l’approche retenue par l’annexe nationale.
- Annexe nationale (NA)
- Document national fixant les paramètres déterminés au niveau national. Pour l’Eurocode 0 : coefficients γ et ψ, approche de calcul retenue pour STR et GEO, et éventuels critères d’aptitude au service (clause A1.4.2(2)).
