Méthode de calcul : formule de Sabine, variables et unités
Le calcul du temps de réverbération procède en deux temps que l'on ne doit jamais confondre : on établit d'abord l'aire d'absorption équivalente du local, qui est une propriété de ses parois et de son contenu ; on la combine ensuite avec le volume pour obtenir une durée. Un local peut être très absorbant et pourtant très réverbérant s'il est très grand, et inversement.
La formule T = 0,161 × V / A, variable par variable
T est la durée de réverbération, en secondes. Elle correspond conventionnellement au temps nécessaire pour que le niveau sonore décroisse de 60 dB après l'arrêt de la source, d'où la notation courante T60 ou RT60. V est le volume du local, en mètres cubes : c'est le volume intérieur réel, retranchement fait des volumes occupés par des éléments massifs, pas la surface au sol multipliée par une hauteur moyenne approximative. A est l'aire d'absorption équivalente du local, en mètres carrés, obtenue par A = Σ (Si × αi) augmentée de l'absorption des objets et des personnes.
La constante 0,161 s'exprime en secondes par mètre. Elle n'est pas empirique : elle vaut 24 × ln(10) / c, où c est la célérité du son dans l'air, de l'ordre de 343 m/s dans les conditions usuelles. Elle dépend donc légèrement de la température, ce qui n'a aucune conséquence pratique dans un bâtiment chauffé mais explique pourquoi certaines publications retiennent 0,163 ou 0,16.
La formule est inversible et c'est sous cette forme qu'elle est utile en conception : A = 0,161 × V / T donne directement l'aire d'absorption équivalente nécessaire pour atteindre un objectif. Elle montre aussi une propriété remarquable : à volume constant, diviser le temps de réverbération par deux revient exactement à doubler l'aire d'absorption équivalente.
Sabine ou Eyring : savoir quand la formule usuelle décroche
La formule de Sabine repose sur une hypothèse de faible absorption moyenne. Sa limite est immédiatement visible sur un cas extrême : un local dont toutes les parois seraient parfaitement absorbantes (α = 1) donnerait A = S et un temps de réverbération non nul, ce qui est physiquement absurde puisqu'aucune réflexion ne se produirait.
La formulation d'Eyring, également appelée Norris-Eyring, corrige ce défaut en remplaçant l'aire d'absorption par une expression logarithmique : T = 0,161 × V / (−S × ln(1 − ᾱ)), où S est la surface totale des parois en m² et ᾱ le coefficient d'absorption moyen, égal à A / S. Lorsque ᾱ tend vers 1, le dénominateur tend vers l'infini et T tend vers zéro, comme attendu.
Le critère de choix communément retenu est le suivant : tant que le coefficient d'absorption moyen reste faible, de l'ordre de 0,2 au plus, Sabine et Eyring donnent des résultats voisins à environ 10 % près et la formule de Sabine suffit largement. Au-delà, Sabine surestime systématiquement le temps de réverbération, et il faut lui préférer Eyring. C'est précisément le cas des locaux traités, c'est-à-dire de tous les projets où l'on cherche à descendre à 0,4 ou 0,5 seconde : le calcul de Sabine y devient optimiste sur le résultat, donc trompeur sur la quantité de traitement à prévoir.
Ce que mesure réellement un acousticien : T20 et T30
En pratique, on ne mesure jamais une décroissance de 60 dB : le bruit de fond d'un local occupé ou d'un bâtiment en fonctionnement ne le permet pas. L'ISO 3382-2, qui traite du mesurage de la durée de réverbération dans les salles ordinaires — bureaux, salles de classe, salles de réunion —, définit deux grandeurs extrapolées.
T20 est déduit de la portion de courbe de décroissance comprise entre 5 dB et 25 dB sous le niveau initial, soit 20 dB de décroissance, dont le résultat est multiplié par trois pour être ramené à 60 dB. T30 est déduit de la portion comprise entre 5 dB et 35 dB, soit 30 dB de décroissance, multipliée par deux. Le point de départ à −5 dB permet d'écarter la contribution du champ direct, encore prépondérante juste après l'arrêt de la source.
L'ISO 3382-2 distingue trois niveaux de précision — contrôle, ingénierie et précision — qui se différencient essentiellement par le nombre de positions de mesure. Elle impose également de restituer les résultats par bandes d'octave, au minimum de 125 Hz à 4 000 Hz. Un rapport qui n'annonce qu'une valeur unique sans indiquer ni la bande ni la méthode d'extrapolation n'est pas exploitable en conception.
L'absorption de l'air : négligeable en petit volume, décisive en grand
Aux fréquences élevées, l'air lui-même dissipe une part non négligeable de l'énergie sonore, d'autant plus que le trajet parcouru est long et que l'air est sec. Cette dissipation s'ajoute à l'absorption des parois et se traduit par un terme correctif de la forme 4 × m × V, où m est un coefficient d'atténuation de l'air en m⁻¹ dépendant de la fréquence, de la température et de l'humidité relative.
Ce terme est parfaitement négligeable dans une salle de classe ou un bureau. Il devient significatif dans les grands volumes — halls, gymnases, salles de spectacle, ateliers de grande hauteur — et aux fréquences supérieures à 2 000 Hz. L'ignorer conduit alors à surestimer le temps de réverbération calculé, et donc à surdimensionner le traitement acoustique.
Enchaînement complet de la méthode
- 1. Déterminer le volume intérieur réel V du local, en m³.
- 2. Relever la surface de chaque paroi et son revêtement : sol, plafond, murs, vitrages, portes.
- 3. Affecter à chaque surface son coefficient d'absorption par bande d'octave, issu du rapport d'essai du produit et pour le montage correspondant à la mise en œuvre.
- 4. Ajouter l'absorption des objets et des occupants lorsqu'elle est significative (mobilier rembourré, rayonnages, public).
- 5. Calculer A = Σ (Si × αi) + Σ Aj, bande d'octave par bande d'octave.
- 6. Calculer T = 0,161 × V / A, et vérifier le coefficient d'absorption moyen ᾱ = A / S.
- 7. Si ᾱ dépasse environ 0,2, refaire le calcul avec la formulation d'Eyring : T = 0,161 × V / (−S × ln(1 − ᾱ)).
- 8. Comparer aux objectifs applicables (texte réglementaire pour un établissement d'enseignement, norme de performance pour un bureau, cahier des charges du maître d'ouvrage sinon).
- 9. En cas d'écart, calculer l'aire d'absorption manquante et la convertir en surface de traitement.
Exemples chiffrés complets et vérifiables
Les coefficients d'absorption utilisés ci-dessous sont des hypothèses de calcul explicites, retenues à 500 Hz. Sur un projet réel, ils doivent être remplacés par les valeurs d'essai des revêtements prescrits, bande d'octave par bande d'octave.
Exemple 1 — Salle de classe brute puis traitée
Hypothèses : salle de 60 m² au sol, hauteur 3,00 m, soit V = 60 × 3,00 = 180 m³. Surfaces : sol 60 m², plafond 60 m², murs 90 m². État initial : sol carrelé α = 0,02 ; plafond béton nu α = 0,02 ; murs plâtre peint α = 0,03.
Étape 1 — Absorption du sol : 60 × 0,02 = 1,2 m².
Étape 2 — Absorption du plafond : 60 × 0,02 = 1,2 m².
Étape 3 — Absorption des murs : 90 × 0,03 = 2,7 m².
Étape 4 — Aire d'absorption équivalente : A = 1,2 + 1,2 + 2,7 = 5,1 m².
Étape 5 — Temps de réverbération : T = 0,161 × 180 / 5,1 = 28,98 / 5,1 = 5,68 s.
On installe un faux-plafond absorbant de α = 0,85 sur la totalité des 60 m² : l'absorption du plafond passe de 1,2 à 60 × 0,85 = 51,0 m². Nouvelle aire d'absorption : A = 1,2 + 51,0 + 2,7 = 54,9 m². Nouveau temps de réverbération : T = 28,98 / 54,9 = 0,53 s.
Lecture du résultat : le local nu est inutilisable pour l'enseignement — la parole y devient inintelligible bien avant la fin de la phrase. Le traitement d'une seule surface, la plus grande et la moins absorbante, ramène la valeur dans la plage couramment visée pour un local d'enseignement de volume modéré. Le calcul brut de 5,68 s est volontairement dépouillé : dans un local réel, portes, vitrages, mobilier et occupants apportent une absorption supplémentaire qui abaisse cette valeur.
Exemple 2 — Vérifier l'écart entre Sabine et Eyring sur le local traité
Hypothèses : on reprend la salle traitée de l'exemple 1. Surface totale des parois S = 60 + 60 + 90 = 210 m². Aire d'absorption équivalente A = 54,9 m².
Étape 1 — Coefficient d'absorption moyen : ᾱ = A / S = 54,9 / 210 = 0,261.
Étape 2 — Ce coefficient dépasse le seuil indicatif de 0,2 : la formule de Sabine n'est plus dans son domaine de confort.
Étape 3 — Calcul d'Eyring : 1 − ᾱ = 0,739 ; ln(0,739) = −0,3025 ; −S × ln(1 − ᾱ) = −210 × (−0,3025) = 63,52.
Étape 4 — Durée d'Eyring : T = 28,98 / 63,52 = 0,46 s.
Étape 5 — Comparaison : Sabine donnait 0,53 s, Eyring donne 0,46 s, soit environ 15 % d'écart.
Lecture du résultat : ici l'écart joue en faveur du projet, puisque Eyring annonce un local plus mat que prévu. Mais le sens de l'erreur est toujours le même : Sabine surestime T dès que le local est absorbant. Sur un projet où l'objectif est serré, cet écart de 15 % peut faire basculer une conclusion de conformité, dans un sens comme dans l'autre selon que l'objectif est un maximum ou une plage.
Exemple 3 — Du temps de réverbération cible à la surface d'absorbant
Hypothèses : salle de réunion de 40 m² au sol et 3,00 m de hauteur, soit V = 120 m³. Aire d'absorption existante estimée à 12,0 m². Objectif retenu par le maître d'ouvrage : T = 0,60 s.
Étape 1 — Situation actuelle : T = 0,161 × 120 / 12,0 = 19,32 / 12,0 = 1,61 s.
Étape 2 — Aire d'absorption cible : A_cible = 19,32 / 0,60 = 32,2 m².
Étape 3 — Déficit : ΔA = 32,2 − 12,0 = 20,2 m².
Étape 4 — Traduction en surface, avec un absorbant de α = 0,80 posé sur un plafond dont le coefficient actuel vaut 0,05 : chaque mètre carré traité apporte un gain net de 0,80 − 0,05 = 0,75. Il faut donc S = 20,2 / 0,75 = 26,9 m², soit environ 27 m² de plafond absorbant.
Étape 5 — Vérification : après traitement, A = 12,0 − 27 × 0,05 + 27 × 0,80 = 12,0 − 1,35 + 21,6 = 32,25 m², d'où T = 19,32 / 32,25 = 0,60 s. L'objectif est atteint.
Lecture du résultat : sur une salle de 40 m² au sol, l'objectif suppose de traiter environ les deux tiers du plafond. C'est une information de conception directement exploitable : elle permet de savoir, dès l'esquisse, si l'objectif est compatible avec les contraintes de plafond — éclairage, ventilation, protection incendie — ou s'il faudra reporter une partie du traitement sur les murs.
Le cadre réglementaire et normatif qui impose ce calcul
Le temps de réverbération n'est pas réglementé partout. Il l'est dans les bâtiments où l'intelligibilité de la parole conditionne l'usage, et il fait l'objet de normes de performance volontaires ailleurs. Savoir sur quel registre on se trouve — obligation légale ou engagement contractuel — est la première question à trancher.
Établissements d'enseignement : une exigence réglementaire chiffrée
L'article 5 de l'arrêté du 25 avril 2003 relatif à la limitation du bruit dans les établissements d'enseignement impose des durées de réverbération à respecter, données par un tableau distinguant la nature du local et son volume. Les valeurs correspondent à la moyenne arithmétique des durées de réverbération mesurées dans les bandes d'octave centrées sur 500, 1 000 et 2 000 Hz, pour des locaux normalement meublés et inoccupés.
L'article 6 du même arrêté complète ce dispositif par une exigence d'absorption pour les circulations horizontales, les halls de faible volume et les préaux, à hauteur d'au moins la moitié de la surface au sol des locaux considérés.
Le tableau de l'article 5 a été publié au Journal officiel du 28 mai 2003 et n'est pas reproduit intégralement dans les versions en ligne du texte. Les valeurs applicables à un projet doivent donc être vérifiées dans la publication officielle, local par local. À titre d'ordre de grandeur couramment retenu par la profession, les locaux d'enseignement, de musique, de restauration et polyvalents de volume modéré visent une plage de l'ordre de 0,4 à 0,8 seconde, les locaux de grand volume une plage plus longue ; ces indications ne remplacent pas la lecture du tableau réglementaire.
Bureaux : des normes de performance, pas une réglementation
Pour les bureaux, le cadre est normatif et volontaire, non réglementaire. La norme NF S 31-080, publiée en 2006, définit des niveaux et critères de performance acoustique par type d'espace — bureau individuel, bureau collectif, espace ouvert, salle de réunion, espace de détente, restaurant, circulation — et distingue trois niveaux de confort acoustique : courant, performant et très performant. Elle est conçue comme un cadre de dialogue et d'engagement entre les intervenants d'un projet, mobilisable dans un programme et dans un marché.
La norme NF S 31-199 traite spécifiquement des performances acoustiques des espaces ouverts de bureaux, dont la problématique n'est pas seulement la réverbération mais la décroissance sonore spatiale et la distance de confidentialité.
Conséquence pratique : dans un bureau, un objectif de temps de réverbération n'a de valeur que s'il a été inscrit au programme puis reporté dans les pièces écrites du marché. Sans cela, aucune exigence n'est opposable à l'entreprise, quelle que soit la gêne constatée à la livraison.
Logement et locaux de travail : deux régimes particuliers
Dans le logement, l'arrêté du 30 juin 1999 ne fixe pas de durée de réverbération à l'intérieur des logements. Il impose en revanche, à son article 3, que l'aire d'absorption équivalente des revêtements des circulations communes représente au moins le quart de la surface au sol — c'est une exigence d'absorption, non de réverbération, mais elle procède de la même logique.
Dans les locaux de travail bruyants, le code du travail impose aux articles R. 4213-5 et R. 4213-6 de réduire la réverbération lorsqu'elle provoque une augmentation notable du niveau d'exposition sonore des travailleurs, les prescriptions techniques et la méthode de mesure étant fixées par l'arrêté du 30 août 1990 relatif à la correction acoustique des locaux de travail. Il faut noter que le critère y est exprimé en termes de décroissance sonore et d'exposition, et non de temps de réverbération : les deux approches se rejoignent physiquement mais ne se substituent pas l'une à l'autre dans une justification.
Les normes de mesure
- ISO 3382-2 — Mesurage des paramètres acoustiques des salles, partie 2 : durée de réverbération des salles ordinaires. Définit T20 et T30, les trois niveaux de précision et les bandes d'octave à restituer.
- ISO 3382-1 — Mesurage des paramètres acoustiques des salles, partie 1 : salles de spectacle. Utilisée lorsque l'usage relève de l'écoute musicale ou théâtrale.
- NF EN ISO 354 — Mesurage de l'absorption acoustique en salle réverbérante, source des coefficients α utilisés dans le calcul de A.
- ISO 11654 — Évaluation de l'absorption acoustique des absorbants pour le bâtiment (αp, αw, classes A à E).
- NF S 31-080 — Bureaux et espaces associés : niveaux et critères de performances acoustiques par type d'espace.
- Arrêté du 25 avril 2003 relatif à la limitation du bruit dans les établissements d'enseignement — articles 5 et 6.
Temps de réverbération et projet de maîtrise d'œuvre
Un local trop réverbérant n'est pas un défaut esthétique : c'est un local dans lequel on ne peut pas travailler, apprendre ou se restaurer sans fatigue. Et c'est un défaut qui se corrige mal après coup, non pas parce qu'il est techniquement difficile à traiter, mais parce que le plafond est alors déjà occupé par l'éclairage, la ventilation, le désenfumage et la protection incendie. La quantité d'absorbant nécessaire, calculée dès l'esquisse, est donc une donnée d'entrée de la conception du plafond, pas un correctif de fin de chantier.
Progineer intervient comme maître d'œuvre sur cette chaîne : fixation d'un objectif d'usage réaliste et de son mode de vérification, calcul de l'aire d'absorption nécessaire et arbitrage de sa répartition entre plafond et parois, coordination avec les lots techniques qui se disputent le plafond, rédaction de prescriptions chiffrées et opposables — coefficients par bande d'octave, montage imposé, justification par rapport d'essai —, puis contrôle à la réception. Sur les projets scolaires, tertiaires et de restauration en Provence-Alpes-Côte d'Azur comme en Auvergne-Rhône-Alpes, c'est l'un des rares postes dont la qualité se juge dès la première minute d'occupation.
Glossaire technique
- T60 — temps de réverbération
- Durée nécessaire pour que le niveau sonore décroisse de 60 dB après l'arrêt de la source, en secondes. Notée aussi TR ou RT60.
- Formule de Sabine
- T = 0,161 × V / A. Relation entre volume, aire d'absorption équivalente et temps de réverbération, valable en champ diffus et à absorption modérée.
- Formule d'Eyring (Norris-Eyring)
- T = 0,161 × V / (−S × ln(1 − ᾱ)). Correction de Sabine pour les locaux fortement absorbants, exacte à la limite ᾱ = 1.
- A — aire d'absorption équivalente
- Somme des produits surface × coefficient d'absorption, augmentée de l'absorption des objets et des occupants, en m².
- ᾱ — coefficient d'absorption moyen
- Rapport A / S de l'aire d'absorption équivalente à la surface totale des parois. Critère de choix entre Sabine et Eyring.
- T20 / T30
- Temps de réverbération extrapolés à partir d'une décroissance de 20 ou 30 dB, définis par l'ISO 3382-2, le point de départ étant fixé à −5 dB sous le niveau initial.
- Champ diffus
- Hypothèse d'un champ sonore d'énergie uniforme frappant les parois sous toutes les incidences. Elle fonde la formule de Sabine.
- Fréquence de Schroeder
- Fréquence en dessous de laquelle le champ sonore d'un local n'est plus statistique mais modal, ce qui limite la pertinence de la notion de temps de réverbération.
- Absorption de l'air
- Dissipation de l'énergie sonore par l'air lui-même, significative dans les grands volumes et au-dessus de 2 000 Hz. Prise en compte par un terme correctif proportionnel au volume.
- Locaux couplés
- Volumes reliés par une large ouverture, dont la décroissance présente deux pentes distinctes et pour lesquels un temps de réverbération unique n'a pas de sens.
- NF S 31-080
- Norme française définissant des niveaux et critères de performance acoustique par type d'espace de bureau, avec trois niveaux : courant, performant et très performant.
