Calcul hauteur manométrique HMT : Dimensionneur pompe

La formule générale et ses trois termes

La hauteur manométrique totale s'écrit HMT = Hgéo + ΔH + Δp / (ρ g). Hgéo est la hauteur géométrique, c'est-à-dire la différence d'altitude entre le niveau du liquide à l'aspiration et le point de refoulement, en mètres. ΔH est la somme de toutes les pertes de charge du circuit, linéaires et singulières, exprimées en mètres de colonne de liquide. Le troisième terme traduit une éventuelle différence de pression entre les surfaces libres amont et aval : il est nul lorsque les deux bassins sont à l'air libre, et devient significatif dès qu'un réservoir est sous pression.

Une quatrième contribution s'ajoute lorsque le refoulement doit délivrer une pression résiduelle utile, pression d'un réseau sanitaire, pression d'un arrosage, pression d'entrée d'un équipement. Cette pression résiduelle se convertit également en hauteur de colonne par h = p / (ρ g) et s'ajoute à la HMT.

La HMT ne dépend pas de la pompe : c'est une caractéristique du circuit. La pompe se choisit ensuite pour délivrer cette hauteur au débit voulu. Confondre les deux (calculer une HMT à partir des caractéristiques d'une pompe déjà choisie) est l'inversion de raisonnement la plus fréquente.

Hauteur géométrique : aspiration en charge ou en dépression

La hauteur géométrique se compte du niveau du liquide à l'aspiration jusqu'au point de refoulement, et non depuis l'axe de la pompe. Deux configurations s'opposent. En aspiration en charge, le niveau du liquide est au-dessus de l'axe de la pompe : la pompe est amorcée en permanence et la colonne d'aspiration l'aide. En aspiration en dépression, le niveau est en dessous : la pompe doit créer une dépression pour faire monter le liquide jusqu'à elle, et c'est cette configuration qui pose le problème de la cavitation.

Dans les deux cas, la hauteur géométrique totale du circuit est la différence entre le niveau de refoulement et le niveau d'aspiration : elle ne change pas selon la position de la pompe sur le trajet. Ce qui change avec cette position, c'est le NPSH disponible, traité plus bas. Placer la pompe au plus près du niveau d'aspiration ne réduit donc pas la HMT ; cela réduit le risque de cavitation.

Pertes de charge : linéaires et singulières

Les pertes linéaires se calculent par Darcy-Weisbach, ΔH = λ × (L / D) × v² / (2 g), où λ est le coefficient de frottement, L la longueur en mètres, D le diamètre intérieur en mètres, v la vitesse en m/s et g = 9,81 m/s². Le coefficient λ se détermine par la formule de Colebrook en régime turbulent, à partir du nombre de Reynolds Re = v D / ν et de la rugosité absolue de la conduite.

Les pertes singulières se calculent par ΔH = ΣK × v² / (2 g), où ΣK est la somme des coefficients de perte des accidents rencontrés : coudes, tés, vannes, clapets, crépine, élargissements et rétrécissements. Sur un circuit de relevage court et très accessoirisé, ce terme peut dépasser les pertes linéaires ; sur une longue conduite de transport, il devient négligeable.

Point de méthode : les pertes de charge doivent être calculées au débit de fonctionnement recherché, et non à un débit moyen. Comme elles varient sensiblement comme le carré du débit, une erreur de 20 % sur le débit produit une erreur de l'ordre de 44 % sur le terme de perte de charge.

Puissance hydraulique et puissance absorbée

La puissance hydraulique transmise au liquide vaut Ph = ρ × g × Q × HMT, avec ρ en kg/m³, g = 9,81 m/s², Q en m³/s et HMT en mètres. Le résultat est en watts. C'est la puissance utile, celle qui est effectivement communiquée au fluide.

La puissance absorbée à l'arbre de la pompe s'obtient en divisant par le rendement hydraulique de la machine : P_arbre = Ph / η. Ce rendement est une donnée du constructeur, variable avec le point de fonctionnement, et il chute fortement lorsqu'on s'éloigne du point de meilleur rendement. La puissance appelée au réseau électrique s'obtient ensuite en divisant par le rendement du moteur et, le cas échéant, du variateur.

Cette cascade de rendements est ce qui explique qu'une pompe surdimensionnée coûte cher deux fois : à l'achat, et pendant toute sa vie, parce qu'elle fonctionne loin de son point de meilleur rendement.

NPSH disponible et NPSH requis : la condition anti-cavitation

La cavitation survient lorsque la pression du liquide à l'entrée de la roue descend jusqu'à sa pression de vapeur saturante : des bulles de vapeur se forment puis implosent, érodant la roue et dégradant les performances. La grandeur qui décrit la marge disponible est le NPSH, charge nette absolue à l'aspiration.

Le NPSH disponible, propriété du circuit, se calcule par NPSHdisp = (Patm − Pvap) / (ρ g) − Hasp − Jasp, où Patm est la pression absolue régnant sur la surface libre à l'aspiration, Pvap la pression de vapeur saturante du liquide à sa température, Hasp la hauteur d'aspiration comptée positivement lorsque la pompe est au-dessus du niveau du liquide, et Jasp les pertes de charge de la conduite d'aspiration. Le résultat est en mètres.

Le NPSH requis, propriété de la pompe, est donné par le constructeur sous forme d'une courbe croissante avec le débit. La condition de non-cavitation s'écrit NPSHdisp > NPSHrequis, assortie d'une marge de sécurité dont la valeur relève de la préconisation du constructeur. Trois paramètres dégradent le NPSH disponible et sont systématiquement sous-estimés : l'altitude, qui abaisse Patm ; la température du liquide, qui élève Pvap ; et la longueur ou l'accessoirisation de la conduite d'aspiration, qui augmente Jasp.

Point de fonctionnement : intersection de deux courbes

Une pompe ne fonctionne jamais « à » un débit choisi : elle fonctionne à l'intersection de sa courbe caractéristique hauteur-débit et de la courbe du réseau. La courbe du réseau s'écrit H(Q) = Hgéo + a Q², où le terme quadratique représente l'ensemble des pertes de charge et où Hgéo est une constante indépendante du débit.

Cette structure explique un comportement contre-intuitif. Sur un circuit où la hauteur géométrique domine (relevage, surpression d'immeuble), la courbe du réseau est presque plate : un petit écart de hauteur délivrée par la pompe produit un grand écart de débit. Sur un circuit où les pertes de charge dominent (boucle de chauffage, circuit fermé), la courbe est très montante et le débit est peu sensible au choix de la pompe.

Le calcul de la HMT donne un point ; la courbe du réseau donne un comportement. Les deux sont nécessaires pour sélectionner correctement, et la seconde est presque toujours omise.

Enchaînement complet du dimensionnement

• 1. Définir le débit de fonctionnement recherché et le convertir en m³/s.
• 2. Relever la hauteur géométrique entre le niveau du liquide à l'aspiration et le point de refoulement.
• 3. Établir le tracé de la conduite : longueurs, diamètres intérieurs, matériaux, accessoires.
• 4. Calculer la vitesse v = 4 Q / (π D²), puis le nombre de Reynolds Re = v D / ν.
• 5. Déterminer λ par Colebrook en régime turbulent, ou par λ = 64 / Re en régime laminaire.
• 6. Calculer les pertes linéaires et singulières, à l'aspiration et au refoulement séparément.
• 7. Ajouter, le cas échéant, la pression résiduelle utile et la différence de pression entre surfaces libres, converties en hauteur par h = p / (ρ g).
• 8. Sommer pour obtenir la HMT, puis calculer la puissance hydraulique Ph = ρ g Q HMT et la puissance à l'arbre Ph / η.
• 9. Calculer le NPSH disponible et le comparer au NPSH requis de la pompe envisagée, marge constructeur comprise.
• 10. Tracer la courbe du réseau H = Hgéo + a Q² et vérifier le point de fonctionnement réel sur la courbe de la pompe.

Exemple 1 : Relevage de 12 m³/h sur 18 m de hauteur géométrique

Hypothèses : débit 12 m³/h ; hauteur géométrique 18,0 m ; conduite de refoulement en polyéthylène, 120 m de longueur, diamètre intérieur 70 mm, rugosité absolue 0,01 mm ; somme des coefficients de singularités ΣK = 8 ; eau à 20 °C, ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s ; les deux surfaces sont à l'air libre.

Étape 1, Débit et vitesse : Q = 12 / 3 600 = 3,3333 × 10⁻³ m³/s. Section S = π × 0,070² / 4 = 3,8485 × 10⁻³ m². Vitesse v = 3,3333 × 10⁻³ / 3,8485 × 10⁻³ = 0,866 m/s.

Étape 2, Nombre de Reynolds : Re = v D / ν = 0,866 × 0,070 / 1,0 × 10⁻⁶ = 60 600. Le régime est turbulent.

Étape 3 : Coefficient de frottement. Avec k / D = 0,00001 / 0,070 = 1,43 × 10⁻⁴, la résolution itérative de Colebrook donne λ ≈ 0,0206.

Étape 4, Terme cinétique : v² / (2 g) = 0,750 / 19,62 = 0,0382 m.

Étape 5, Pertes linéaires : ΔH = λ × (L / D) × v² / (2 g) = 0,0206 × (120 / 0,070) × 0,0382 = 0,0206 × 1 714,3 × 0,0382 = 1,35 m.

Étape 6, Pertes singulières : ΔH = ΣK × v² / (2 g) = 8 × 0,0382 = 0,31 m.

Étape 7, HMT : 18,0 + 1,35 + 0,31 = 19,66 m.

Lecture du résultat : sur ce circuit, les pertes de charge ne représentent que 1,66 m sur 19,66, soit 8,4 % de la HMT. La hauteur géométrique domine massivement. Conséquence directe : augmenter le diamètre de la conduite pour économiser de l'énergie n'apporterait presque rien ici, alors que ce serait décisif sur un circuit fermé où les pertes constituent la totalité de la HMT.

Exemple 2 : Puissance hydraulique et puissance à l'arbre

Hypothèses : reprise du circuit de l'exemple 1, Q = 3,3333 × 10⁻³ m³/s et HMT = 19,66 m ; masse volumique de l'eau 1 000 kg/m³ ; rendement hydraulique de la pompe au point de fonctionnement η = 0,65, valeur à relever sur la courbe du constructeur.

Étape 1, Puissance hydraulique : Ph = ρ g Q HMT = 1 000 × 9,81 × 3,3333 × 10⁻³ × 19,66 = 32,70 × 19,66 = 643 W, soit 0,64 kW.

Étape 2 : Puissance à l'arbre : P_arbre = Ph / η = 643 / 0,65 = 989 W, soit environ 0,99 kW. Un moteur normalisé de 1,1 kW convient.

Étape 3 : Sensibilité au rendement. Avec η = 0,50 au lieu de 0,65 (cas d'une pompe fonctionnant loin de son point de meilleur rendement) la puissance à l'arbre passe à 643 / 0,50 = 1 286 W, soit 30 % de plus pour le même service rendu.

Étape 4 : Effet d'un surdimensionnement de HMT. Si la pompe retenue délivre 26 m au lieu des 19,66 m nécessaires, et que le point de fonctionnement se déplace en conséquence, la puissance hydraulique augmente proportionnellement à la hauteur et au débit effectivement délivrés, sans qu'aucun service supplémentaire ne soit rendu.

Lecture du résultat : la puissance absorbée est la seule grandeur qui se paie tous les jours. Elle dépend autant du rendement au point de fonctionnement que de la HMT elle-même, ce qui rend la vérification du point de fonctionnement plus importante que la précision du calcul de perte de charge.

Exemple 3, NPSH disponible : altitude et température

Hypothèses : pompe installée 2,5 m au-dessus du niveau du plan d'eau à l'aspiration ; pertes de charge de la conduite d'aspiration 0,4 m ; surface libre à l'air libre.

Cas de référence, Eau à 20 °C au niveau de la mer. Patm = 101 325 Pa, Pvap = 2 340 Pa, ρ = 998 kg/m³, donc ρ g = 9 790. Terme de pression : (101 325 − 2 340) / 9 790 = 98 985 / 9 790 = 10,11 m. NPSHdisp = 10,11 − 2,5 − 0,4 = 7,21 m. Avec un NPSH requis de 3,0 m relevé sur la courbe du constructeur, la marge est de 4,21 m : la pompe ne cavitera pas.

Cas 2 : Même installation à 1 000 m d'altitude. La pression atmosphérique tombe à environ 89 900 Pa. Terme de pression : (89 900 − 2 340) / 9 790 = 87 560 / 9 790 = 8,94 m. NPSHdisp = 8,94 − 2,5 − 0,4 = 6,04 m. La marge tombe à 3,04 m : l'altitude a coûté 1,17 m de NPSH disponible.

Cas 3 : Eau chaude à 60 °C au niveau de la mer. La pression de vapeur saturante monte à environ 19 940 Pa et la masse volumique descend à 983 kg/m³, soit ρ g = 9 643. Terme de pression : (101 325 − 19 940) / 9 643 = 81 385 / 9 643 = 8,44 m. NPSHdisp = 8,44 − 2,5 − 0,4 = 5,54 m. La marge tombe à 2,54 m.

Lecture du résultat : la même installation, avec la même pompe et la même conduite, perd 1,7 m de NPSH disponible en passant de l'eau froide à l'eau chaude, et encore davantage en altitude. Une pompe sélectionnée sans vérifier ces deux paramètres peut fonctionner parfaitement en essai à froid en plaine et caviter en exploitation. Sur les circuits d'eau chaude en dépression d'aspiration, la solution est presque toujours de mettre la pompe en charge (c'est-à-dire de la placer sous le niveau du liquide) plutôt que de chercher une pompe à plus faible NPSH requis.

Essais de performance : l'ISO 9906

L'ISO 9906:2012 spécifie les essais de performance hydraulique pour la réception des pompes rotodynamiques, pompes centrifuges, hélico-centrifuges et axiales. Elle s'applique aux pompes de toute taille et à tout liquide se comportant comme de l'eau propre et froide, et vise aussi bien une pompe seule qu'une pompe associée à tout ou partie de ses accessoires amont et aval.

Elle définit plusieurs niveaux de tolérance d'acceptation : des grades 1B, 1E et 1U aux tolérances les plus serrées, des grades 2B et 2U aux tolérances plus larges, et un grade 3B plus large encore. Cette édition de 2012 annule et remplace la première édition de 1999, révisée techniquement, l'ancienne version ne comportait que les grades 1 et 2.

Conséquence pratique pour un maître d'œuvre : une courbe constructeur n'a de sens que rapportée à un grade d'acceptation. Exiger un grade dans le CCTP, ou à défaut demander sur quel grade la courbe est garantie, est ce qui rend la performance annoncée opposable.

Écoconception : le règlement (UE) n° 547/2012

Le règlement (UE) n° 547/2012 de la Commission du 25 juin 2012 met en œuvre la directive 2009/125/CE en ce qui concerne les exigences d'écoconception applicables aux pompes à eau. Il vise les pompes rotodynamiques destinées au pompage d'eau claire, y compris lorsqu'elles sont intégrées dans d'autres produits.

Les exigences de rendement minimal et les informations à fournir sont établies à son annexe II. L'indicateur retenu est l'indice de rendement minimal, ou MEI, fondé sur le diamètre de roue maximal ; le MEI et la date de fabrication de la pompe figurent sur la plaque signalétique du produit.

Pour un projet, cela signifie que le MEI est une donnée lisible sur la machine, et donc vérifiable en réception. C'est un critère de sélection concret, à côté du point de fonctionnement et du rendement au point de meilleur rendement.

Surpression sanitaire : ce qui s'ajoute en bâtiment

• Lorsque la pompe surpresse un réseau d'eau destinée à la consommation humaine, l'article R. 1321-55 du Code de la santé publique encadre les dispositifs de mise sous pression des réseaux intérieurs.
• Le NF DTU 60.11 P1-1 impose par ailleurs une pression statique inférieure à 4 bar au point de puisage et au moins 1 bar à l'entrée de chaque logement en collectif : une surpression calculée pour satisfaire le haut de l'immeuble peut rendre le bas non conforme, ce qui impose un zonage par réducteurs.
• Les pertes de charge des réseaux sanitaires collectifs se calculent, selon ce même DTU, par la formule de Colebrook avec une rugosité conventionnelle de 0,0001 m indépendante du matériau, retenue pour tenir compte des dépôts formés après quelques mois d'utilisation.
• La conversion entre pression et hauteur reste la même dans tous les cas : 1 bar correspond à 100 000 / (1 000 × 9,81) = 10,19 mètres de colonne d'eau.