Une perte de charge est l'énergie qu'un fluide abandonne au frottement en parcourant un circuit. Elle se décompose en deux familles : les pertes linéaires, dues au frottement contre la paroi sur toute la longueur, et les pertes singulières, dues aux accidents de parcours, coudes, tés, vannes, changements de section. La formule de référence est celle de Darcy-Weisbach, ΔH = λ × (L / D) × v² / (2 g), dont tout le contenu physique se concentre dans le coefficient de frottement λ. Celui-ci se détermine par λ = 64 / Re en régime laminaire et par la formule implicite de Colebrook-White en régime turbulent, ce qui suppose d'avoir calculé le nombre de Reynolds et de connaître la rugosité de la conduite. Cette page détaille cette chaîne et ses unités, trois calculs entièrement refaisables (eau froide, effet du diamètre, réseau d'air), le cadre normatif qui impose ces méthodes en bâtiment, les limites du modèle et les erreurs les plus fréquentes.
Méthode de calcul : Darcy-Weisbach, Reynolds et Colebrook-White
Le calcul de perte de charge suit toujours le même enchaînement : débit vers vitesse, vitesse vers nombre de Reynolds, Reynolds et rugosité vers coefficient de frottement, coefficient de frottement vers perte de charge. Aucune étape ne peut être sautée, et chacune apporte sa propre incertitude, la plus grande étant, de loin, celle qui porte sur la rugosité.
La formule de Darcy-Weisbach et ses deux écritures
En hauteur de colonne de fluide, la perte de charge linéaire s'écrit ΔH = λ × (L / D) × v² / (2 g), où λ est le coefficient de frottement sans dimension, L la longueur de conduite en mètres, D le diamètre intérieur en mètres, v la vitesse moyenne en m/s et g = 9,81 m/s². Le résultat est en mètres de colonne du fluide considéré, mètres de colonne d'eau pour l'eau.
En pression, la même relation s'écrit Δp = λ × (L / D) × ρ v² / 2, où ρ est la masse volumique du fluide en kg/m³ et le résultat en pascals. Les deux écritures sont équivalentes et reliées par Δp = ρ g ΔH.
Le choix de l'écriture n'est pas indifférent en pratique : en hydraulique de bâtiment on raisonne en mCE, parce que la hauteur d'immeuble s'exprime naturellement en mètres ; en aéraulique on raisonne en pascals, parce qu'une colonne d'air n'a aucune signification intuitive et que les courbes de ventilateurs sont données en Pa. Utiliser les mCE pour un réseau d'air est une source d'erreur classique.
Vitesse et équation de continuité
La vitesse moyenne se déduit du débit par l'équation de continuité Q = v × S, avec S = π D² / 4 pour une conduite circulaire, d'où v = 4 Q / (π D²). Q doit être exprimé en m³/s et D en mètres.
Les conversions usuelles : 1 l/s = 0,001 m³/s ; 1 l/min = 1,6667 × 10⁻⁵ m³/s ; 1 m³/h = 2,7778 × 10⁻⁴ m³/s. Pour un débit d'air, 300 m³/h valent 300 / 3 600 = 0,0833 m³/s.
Le terme v² / (2 g), appelé hauteur cinétique, apparaît dans les deux familles de pertes. Le calculer une fois pour toutes sur un tronçon évite de le recalculer pour chaque singularité : il suffit ensuite de le multiplier par λ × L / D pour les pertes linéaires et par ΣK pour les pertes singulières.
Nombre de Reynolds et régime d'écoulement
Le nombre de Reynolds s'écrit Re = v D / ν, où ν est la viscosité cinématique du fluide en m²/s. C'est un nombre sans dimension qui compare les forces d'inertie aux forces visqueuses et détermine la nature de l'écoulement.
En dessous d'environ 2 000, l'écoulement est laminaire : les filets de fluide glissent les uns sur les autres sans se mélanger, et le coefficient de frottement vaut exactement λ = 64 / Re, indépendamment de la rugosité. Au-delà d'environ 4 000, l'écoulement est turbulent et le coefficient dépend à la fois de Reynolds et de la rugosité relative. Entre les deux se situe une zone de transition où aucune formule n'est fiable.
La viscosité cinématique dépend fortement de la température et doit être prise à la température de service. Pour l'eau, elle vaut environ 1,3 × 10⁻⁶ m²/s à 10 °C et environ 1,0 × 10⁻⁶ m²/s à 20 °C, et diminue encore lorsque la température monte. Pour l'air à 20 °C, elle est de l'ordre de 15 × 10⁻⁶ m²/s, soit quinze fois celle de l'eau, ce qui explique que les réseaux d'air atteignent le régime turbulent à des vitesses plus élevées.
Le coefficient de frottement : Poiseuille et Colebrook-White
En régime laminaire, la relation est exacte et explicite : λ = 64 / Re. Elle ne fait intervenir ni la rugosité, ni le diamètre autrement que par Reynolds. En hydraulique de bâtiment, ce régime est rare : il ne se rencontre que sur des fluides visqueux ou des débits très faibles.
En régime turbulent, la référence est la formule implicite de Colebrook-White : 1 / √λ = − 2 log₁₀ ( k / (3,7 D) + 2,51 / (Re √λ) ), où k est la rugosité absolue de la paroi en mètres et k / D la rugosité relative. Comme λ figure des deux côtés, la résolution se fait par itérations successives : on part d'une valeur estimée, on calcule le membre de droite, on en déduit une nouvelle valeur de λ, et l'on recommence jusqu'à stabilisation, trois à quatre itérations suffisent en général.
Le NF DTU 60.11 P1-1 impose explicitement cette formule pour le calcul des installations collectives d'eau sanitaire, et fournit des abaques distinctes pour l'eau froide et pour l'eau chaude, précisément parce que la viscosité diffère.
La rugosité absolue : la valeur qui décide de tout
La rugosité absolue k caractérise l'état de la paroi. Elle varie de quelques micromètres pour un tube plastique neuf à plusieurs millimètres pour une fonte ancienne incrustée. C'est la donnée d'entrée la plus incertaine du calcul, et celle qui produit le plus grand écart entre le calcul et la mesure.
Le NF DTU 60.11 P1-1 tranche cette question de façon remarquable : pour le calcul des installations collectives, il retient une rugosité de paroi de 0,0001 m (soit 0,1 mm) indépendante du matériau, afin de tenir compte des dépôts formés après quelques mois d'utilisation. Autrement dit, le référentiel français refuse de créditer un tube neuf de sa performance de tube neuf, parce qu'il ne le restera pas.
Cette convention a une conséquence directe sur l'usage d'un calculateur : un calcul mené avec la rugosité catalogue d'un tube plastique neuf donnera une perte de charge sensiblement inférieure à celle qu'exige le DTU pour un réseau sanitaire collectif. Les deux calculs sont justes ; ils ne répondent pas à la même question.
Les pertes singulières
Les pertes singulières se calculent par ΔH = ΣK × v² / (2 g) en hauteur, ou Δp = ΣK × ρ v² / 2 en pression, où ΣK est la somme des coefficients de perte des accidents rencontrés sur le tronçon. Ces coefficients sont sans dimension et proviennent de la littérature technique ou des fournisseurs d'accessoires.
Une méthode alternative, dite des longueurs équivalentes, consiste à remplacer chaque singularité par une longueur fictive de conduite droite produisant la même perte. Elle est commode pour un calcul manuel mais moins précise, car la longueur équivalente d'un accessoire dépend elle-même du régime d'écoulement.
Ordre de grandeur à retenir : sur un réseau court et fortement accessoirisé (collecteur de chaufferie, aspiration de pompe, réseau de distribution en gaine technique), les pertes singulières peuvent égaler ou dépasser les pertes linéaires. Sur une conduite longue et rectiligne, elles deviennent marginales.
Enchaînement complet du calcul
- 1. Convertir le débit en m³/s et le diamètre intérieur en mètres.
- 2. Calculer la section S = π D² / 4 puis la vitesse v = Q / S.
- 3. Relever la viscosité cinématique ν du fluide à sa température de service.
- 4. Calculer le nombre de Reynolds Re = v D / ν et identifier le régime.
- 5. En régime laminaire (Re < 2 000), appliquer λ = 64 / Re.
- 6. En régime turbulent (Re > 4 000), résoudre Colebrook-White par itérations à partir de la rugosité absolue k retenue.
- 7. Calculer la hauteur cinétique v² / (2 g), ou le terme ρ v² / 2 si l'on raisonne en pascals.
- 8. Calculer la perte linéaire : λ × (L / D) × hauteur cinétique.
- 9. Recenser les singularités, sommer leurs coefficients K et calculer ΣK × hauteur cinétique.
- 10. Additionner les deux termes et reporter le résultat dans le bilan de pression du circuit, ou dans la HMT de la pompe si le circuit en comporte une.
Trois exemples chiffrés complets et vérifiables
Les trois calculs ci-dessous sont refaisables pas à pas. Les propriétés des fluides sont des valeurs tabulées usuelles, prises à la température indiquée ; la rugosité de 0,0001 m des deux premiers exemples est la valeur conventionnelle imposée par le NF DTU 60.11 P1-1 pour les installations collectives d'eau sanitaire. Les valeurs de λ sont obtenues par résolution itérative de Colebrook-White.
Exemple 1 : Eau froide, 0,5 l/s dans un diamètre intérieur de 20 mm sur 30 m
Hypothèses : Q = 0,5 l/s ; diamètre intérieur 20 mm ; longueur 30 m ; eau à 10 °C, ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s ; rugosité conventionnelle k = 0,0001 m ; somme des singularités ΣK = 10.
Étape 1, Section et vitesse : S = π × 0,020² / 4 = 3,1416 × 10⁻⁴ m² ; v = 5 × 10⁻⁴ / 3,1416 × 10⁻⁴ = 1,59 m/s.
Étape 2, Nombre de Reynolds : Re = 1,59 × 0,020 / 1,31 × 10⁻⁶ = 24 300. Régime turbulent.
Étape 3, Coefficient de frottement : rugosité relative k / D = 0,0001 / 0,020 = 0,005 ; la résolution itérative de Colebrook-White donne λ ≈ 0,0338.
Étape 4, Hauteur cinétique : v² / (2 g) = 1,59² / 19,62 = 2,533 / 19,62 = 0,1291 m.
Étape 5, Pertes linéaires : ΔH = λ × (L / D) × 0,1291 = 0,0338 × (30 / 0,020) × 0,1291 = 0,0338 × 1 500 × 0,1291 = 6,55 mCE.
Étape 6, Pertes singulières : ΔH = 10 × 0,1291 = 1,29 mCE.
Étape 7, Total : 6,55 + 1,29 = 7,84 mCE, soit 7,84 / 10,19 = 0,77 bar.
Lecture du résultat : 0,77 bar consommé sur 30 mètres de réseau. Sur une alimentation dont la pression amont serait de 3 bar, c'est déjà le quart du capital de pression dépensé sur un seul tronçon. Ce diamètre est manifestement trop faible pour ce débit sur cette longueur.
Exemple 2 : Même débit, même longueur, diamètre intérieur porté à 26 mm
Hypothèses identiques à l'exemple 1, seul le diamètre intérieur change : 26 mm au lieu de 20 mm, soit une augmentation de 30 %.
Étape 1, Section et vitesse : S = π × 0,026² / 4 = 5,3093 × 10⁻⁴ m² ; v = 5 × 10⁻⁴ / 5,3093 × 10⁻⁴ = 0,94 m/s.
Étape 2, Nombre de Reynolds : Re = 0,94 × 0,026 / 1,31 × 10⁻⁶ = 18 700. Régime turbulent.
Étape 3, Coefficient de frottement : k / D = 0,0001 / 0,026 = 0,00385 ; Colebrook-White donne λ ≈ 0,0330.
Étape 4, Hauteur cinétique : v² / (2 g) = 0,887 / 19,62 = 0,0452 m.
Étape 5, Pertes linéaires : ΔH = 0,0330 × (30 / 0,026) × 0,0452 = 0,0330 × 1 153,8 × 0,0452 = 1,72 mCE.
Étape 6, Comparaison : 6,55 mCE en 20 mm contre 1,72 mCE en 26 mm, soit une division par 3,8 pour une augmentation de diamètre de 30 %.
Lecture du résultat : c'est la démonstration chiffrée de la sensibilité extrême de la perte de charge au diamètre. Trois effets se cumulent : la vitesse chute comme le carré du diamètre, la hauteur cinétique chute comme la puissance quatrième, et le rapport L / D diminue. Le corollaire est vrai en sens inverse : économiser un diamètre commercial sur une colonne longue est l'une des fausses économies les plus coûteuses du bâtiment.
Exemple 3 : Réseau d'air : 300 m³/h dans une gaine de 200 mm
Hypothèses : Q = 300 m³/h ; gaine circulaire de diamètre intérieur 200 mm ; longueur 25 m ; air à 20 °C, ν ≈ 15,1 × 10⁻⁶ m²/s et ρ ≈ 1,2 kg/m³ ; rugosité absolue k = 0,15 mm (hypothèse pour une gaine métallique) ; ΣK = 3.
Étape 1, Débit et vitesse : Q = 300 / 3 600 = 0,0833 m³/s ; S = π × 0,200² / 4 = 0,031416 m² ; v = 0,0833 / 0,031416 = 2,65 m/s.
Étape 2, Nombre de Reynolds : Re = 2,65 × 0,200 / 15,1 × 10⁻⁶ = 35 100. Régime turbulent.
Étape 3, Coefficient de frottement : k / D = 0,00015 / 0,200 = 7,5 × 10⁻⁴ ; Colebrook-White donne λ ≈ 0,0247.
Étape 4, Terme dynamique : ρ v² / 2 = 1,2 × 2,65² / 2 = 1,2 × 7,036 / 2 = 4,22 Pa.
Étape 5, Pertes linéaires : Δp = λ × (L / D) × ρ v² / 2 = 0,0247 × (25 / 0,200) × 4,22 = 0,0247 × 125 × 4,22 = 13,0 Pa, soit environ 0,52 Pa par mètre.
Étape 6, Pertes singulières : Δp = 3 × 4,22 = 12,7 Pa. Total : 25,7 Pa.
Lecture du résultat : deux enseignements. D'abord, en aéraulique les pertes se comptent en dizaines de pascals, pas en mètres de colonne : convertir 25,7 Pa en mCE donnerait 0,0026 m, une valeur sans signification opérationnelle. Ensuite, sur ce réseau court, les trois singularités pèsent presque autant que les 25 mètres de gaine, configuration typique des réseaux de ventilation en faux plafond, où le tracé compte plus que la longueur.
Le cadre normatif qui impose ces méthodes
Darcy-Weisbach et Colebrook-White sont des relations de mécanique des fluides, pas des prescriptions réglementaires. En revanche, les référentiels du bâtiment imposent leur emploi et, surtout, fixent les valeurs conventionnelles à y injecter, ce qui revient au même en termes d'opposabilité.
Eau sanitaire : ce qu'impose le NF DTU 60.11 P1-1
Pour les installations collectives, la partie P1-1 du NF DTU 60.11, homologuée le 10 août 2013 sous l'indice P 40-202-1-1, impose le calcul des diamètres par la formule de Colebrook. Elle fixe la rugosité de paroi à 0,0001 m, indépendante du matériau, pour tenir compte des dépôts formés après quelques mois d'utilisation, et fournit des abaques distinctes pour l'eau froide et pour l'eau chaude.
Elle encadre également les vitesses, qui déterminent directement la perte de charge : 2 m/s pour les canalisations en sous-sol, vides sanitaires ou locaux techniques, 1,5 m/s pour les colonnes montantes, la vitesse résultante devant rester inférieure à 2 m/s majorée de 10 %. Les tableaux de la méthode simplifiée sont établis pour 2 m/s, alors que ceux de la norme européenne dont ils sont issus l'étaient pour 4 m/s.
Le résultat du calcul de perte de charge alimente ensuite le bilan de pression, borné par le même document : pression statique inférieure à 4 bar au point de puisage, et au moins 1 bar à l'entrée de chaque logement en immeuble collectif d'habitation.
Évacuations et écoulements à surface libre : un autre régime de calcul
Les réseaux d'évacuation gravitaire ne relèvent pas de Darcy-Weisbach appliqué à une conduite pleine. La partie P2 du NF DTU 60.11 applique le système IV de la NF EN 12056-2 (colonnes de chute séparées) et calcule le débit probable des eaux usées par Qww = K × √(ΣDU), où ΣDU est la somme des unités de raccordement et K un coefficient de simultanéité valant 0,5 en utilisation irrégulière (maison individuelle, bureau), 0,7 en utilisation régulière (immeuble collectif, hôpital, école, restaurant, hôtel), 1,0 en utilisation fréquente (toilettes et douches publiques) et 1,2 en utilisation spéciale (laboratoire).
Le dimensionnement s'y fait par diamètres minimaux, pentes et taux de remplissage, et non par perte de charge. Appliquer un calcul de conduite en charge à une évacuation gravitaire est une erreur de modèle, pas une erreur de calcul.
Conversions et ordres de grandeur à connaître
- 1 mCE = ρ g h = 1 000 × 9,81 × 1 = 9 810 Pa = 0,0981 bar.
- 1 bar = 100 000 Pa = 100 000 / 9 810 = 10,19 mCE.
- Δp (Pa) = ρ g ΔH (m) : passer d'une écriture à l'autre suppose de connaître la masse volumique du fluide.
- Viscosité cinématique de l'eau : de l'ordre de 1,3 × 10⁻⁶ m²/s à 10 °C et 1,0 × 10⁻⁶ m²/s à 20 °C ; elle décroît quand la température monte.
- Viscosité cinématique de l'air à 20 °C : de l'ordre de 15 × 10⁻⁶ m²/s, soit environ quinze fois celle de l'eau.
- Rugosité conventionnelle imposée par le NF DTU 60.11 P1-1 pour l'eau sanitaire collective : 0,0001 m, quel que soit le matériau.
Pertes de charge et projet de maîtrise d'œuvre
La perte de charge est le lien entre une décision de conception (un diamètre, un tracé, un nombre de coudes) et une conséquence d'exploitation, une pression insuffisante au dernier étage, une pompe surdimensionnée, une consommation électrique permanente. C'est aussi l'un des rares calculs dont le résultat se dégrade avec le temps : un réseau se colmate, un filtre s'encrasse, une conduite s'entartre. Un dimensionnement mené sans marge sur la rugosité est un dimensionnement qui sera juste le jour de la réception et faux cinq ans plus tard.
Sur les opérations qu'elle suit, Progineer demande que les notes de calcul des lots fluides fassent apparaître, tronçon par tronçon, le débit retenu, la vitesse, le nombre de Reynolds, la rugosité utilisée et le coefficient de frottement obtenu. Ces cinq données permettent de recalculer entièrement le résultat en visa, et surtout de vérifier la seule chose qui compte : la valeur de rugosité retenue, qui est le levier le plus discret pour faire passer un réseau sous-dimensionné dans une note de calcul.
En rénovation, le calcul théorique cède la place à la mesure. La perte de charge réelle d'un réseau existant se mesure au manomètre différentiel, à débit connu ; elle intègre l'entartrage, les singularités non répertoriées et les tronçons partiellement obstrués que nul plan ne montre. Cette mesure, faite avant l'étude, décide de ce qui peut être conservé et de ce qui doit être déposé, et évite de dimensionner une pompe neuve sur une conduite qui ne passera jamais le débit attendu.
Glossaire technique
- Perte de charge linéaire
- Perte d'énergie par frottement contre la paroi sur la longueur d'une conduite, calculée par Darcy-Weisbach : ΔH = λ (L/D) v²/(2g).
- Perte de charge singulière
- Perte d'énergie due à un accident de parcours (coude, té, vanne, clapet, changement de section) calculée par ΔH = ΣK v²/(2g).
- λ, coefficient de frottement
- Nombre sans dimension traduisant l'intensité du frottement pariétal. Égal à 64/Re en régime laminaire, déterminé par Colebrook-White en régime turbulent.
- Nombre de Reynolds (Re)
- Nombre sans dimension Re = v D / ν comparant forces d'inertie et forces visqueuses. Il distingue le régime laminaire (Re < 2 000) du régime turbulent (Re > 4 000).
- Formule de Colebrook-White
- Relation implicite 1/√λ = −2 log₁₀ ( k/(3,7D) + 2,51/(Re √λ) ) donnant le coefficient de frottement en régime turbulent. Elle se résout par itérations.
- Rugosité absolue (k)
- Hauteur caractéristique des aspérités de la paroi, en mètres. Donnée d'entrée la plus incertaine du calcul ; le NF DTU 60.11 P1-1 impose 0,0001 m en eau sanitaire collective.
- Rugosité relative (k/D)
- Rapport de la rugosité absolue au diamètre intérieur. C'est elle, et non k seule, qui intervient dans la formule de Colebrook-White.
- Hauteur cinétique
- Terme v²/(2g), en mètres, commun aux pertes linéaires et singulières. Le calculer une fois par tronçon simplifie tout le reste du calcul.
- Viscosité cinématique (ν)
- Rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique, en m²/s. Fortement dépendante de la température, elle doit être prise aux conditions de service.
- Longueur équivalente
- Méthode alternative consistant à remplacer une singularité par une longueur fictive de conduite droite produisant la même perte. Commode en calcul manuel, moins précise que les coefficients K.
