La formule de l’annuité constante et ses variantes
Un prêt amortissable à mensualités constantes obéit à une relation unique, dont tout le reste découle. Elle est purement mathématique et ne dépend d’aucune convention nationale.
Calculer la mensualité à partir du capital
M = C × i / (1 − (1 + i)^−n), où M est la mensualité hors assurance en euros, C le capital emprunté en euros, i le taux périodique mensuel — c’est-à-dire le taux nominal annuel divisé par 12 — et n le nombre total de mensualités.
Attention à l’unité de i : un taux nominal de 3,20 % s’écrit 0,032 en décimal, et i = 0,032 / 12 = 0,00266667. Saisir 3,20 au lieu de 0,032 est l’erreur de manipulation la plus courante.
Calculer le capital à partir de la mensualité
La relation s’inverse : C = M × (1 − (1 + i)^−n) / i. Le facteur (1 − (1 + i)^−n) / i est appelé facteur d’annuité : c’est le capital que finance un euro de mensualité sur la durée considérée.
C’est cette formule qui donne la capacité d’emprunt, une fois déterminée la mensualité maximale admissible. Elle doit être corrigée de l’assurance, qui consomme une part de la mensualité sans financer de capital.
Le tableau d’amortissement
Chaque mois : intérêts = capital restant dû × i ; amortissement = M − intérêts ; nouveau capital restant dû = capital restant dû − amortissement.
La mensualité est constante, mais sa composition évolue : très majoritairement des intérêts au début, très majoritairement du capital à la fin. C’est pourquoi un remboursement anticipé précoce est économiquement bien plus efficace qu’un remboursement tardif, et pourquoi une revente rapide laisse un capital restant dû élevé.
Coût total et indicateurs
Coût total des intérêts = M × n − C. Coût total du crédit = intérêts + assurance + frais de dossier + frais de garantie.
Le taux annuel effectif global, ou TAEG, agrège le taux d’intérêt, les frais de dossier, le coût de l’assurance emprunteur, les frais de garantie et les autres frais liés à l’obtention du crédit. C’est le seul indicateur qui permette de comparer deux offres : un taux nominal plus bas assorti d’une assurance plus chère peut donner un TAEG supérieur.
Une formule complète le tableau et sert constamment : le capital restant dû après n mensualités vaut CRD(n) = C × (1 + i)^n − M × [((1 + i)^n − 1) / i]. Elle évite de dérouler un tableau d’amortissement ligne par ligne pour répondre aux deux questions les plus fréquentes — combien reste-t-il à devoir en cas de revente, et combien a-t-on réellement amorti.
Le plan de financement : plusieurs lignes, un seul TAEG
Un financement immobilier se réduit rarement à un prêt unique. Il combine fréquemment plusieurs lignes, chacune avec son taux, sa durée, son éventuel différé et ses conditions d’octroi : un prêt principal amortissable, un prêt à taux zéro soumis à des conditions de ressources, de zone et de nature du bien, un prêt d’accession sociale, un prêt épargne logement issu d’un plan ou d’un compte, un éco-prêt à taux zéro pour des travaux de rénovation énergétique, ou encore un prêt employeur.
Le principe de calcul reste inchangé : chaque ligne obéit à la formule de l’annuité constante avec ses propres paramètres, et la mensualité globale est la somme des mensualités. Ce qui change, c’est la lecture. Une ligne à taux nul, ou à taux très inférieur au marché, abaisse la mensualité moyenne sans que le taux nominal du prêt principal ait bougé.
Deux effets de structure méritent attention. D’abord, les durées diffèrent souvent d’une ligne à l’autre : la mensualité globale n’est pas constante dans le temps, elle diminue par paliers quand les lignes courtes s’éteignent. Ensuite, certaines lignes comportent une période de différé pendant laquelle rien n’est remboursé, ce qui abaisse la mensualité des premières années et l’augmente ensuite — le plan de financement doit être lu sur toute sa durée, pas sur sa première année.
Le TAEG, lui, se calcule sur l’ensemble : c’est le taux qui égalise, en valeur actualisée, la totalité des sommes reçues et la totalité des sommes versées, frais compris. C’est pourquoi il est le seul point de comparaison légitime entre deux montages de structures différentes. Comparer deux offres sur le taux nominal de leur ligne principale, alors que l’une comporte un prêt aidé et l’autre pas, n’a aucun sens.
Les conditions d’éligibilité des prêts aidés — plafonds de ressources, zonage, nature de l’opération, quotité finançable — évoluent régulièrement au fil des lois de finances. Nous ne les reproduisons pas : elles se vérifient à la date du projet auprès des sources officielles et de l’établissement prêteur, et une condition périmée fait tomber une ligne entière du plan de financement.
Différé, intérêts intercalaires et remboursement anticipé
Sur une construction ou une rénovation lourde, les fonds ne sont pas versés en une fois : ils sont débloqués au fur et à mesure de l’avancement, selon un échéancier d’appels de fonds. Pendant cette période, l’emprunteur ne rembourse pas de capital : il paie des intérêts sur la seule fraction débloquée. Ce sont les intérêts intercalaires.
Leur calcul est direct : intérêts du mois = capital débloqué × i, où i est le taux périodique mensuel. Ils croissent donc par paliers, à chaque appel de fonds, et ils sont d’autant plus élevés que le chantier dure. C’est le mécanisme par lequel un retard de chantier coûte de l’argent avant même toute pénalité : chaque mois supplémentaire se paie au taux du prêt sur la totalité des fonds débloqués, et se cumule le cas échéant avec un double loyer.
À l’autre extrémité de la vie du prêt, le remboursement anticipé pose une question qui n’a pas de réponse universelle : réduire la durée ou réduire la mensualité. Les deux options remboursent le même capital, mais elles n’économisent pas les mêmes intérêts. Réduire la durée en conservant la mensualité économise nettement plus, parce que l’on supprime les échéances les plus éloignées, celles qui portent encore des intérêts. Réduire la mensualité en conservant la durée soulage la trésorerie mensuelle mais laisse courir le capital plus longtemps. L’exemple 5 chiffre exactement l’écart.
Le coût de l’opération est encadré. Les indemnités de remboursement anticipé d’un crédit immobilier ne peuvent excéder ni six mois d’intérêts sur le capital remboursé calculés au taux moyen du prêt, ni trois pour cent du capital restant dû avant le remboursement ; c’est le plus faible des deux montants qui s’applique. Certaines situations, énumérées par le code de la consommation, en dispensent totalement. Le contrat de prêt peut par ailleurs prévoir des conditions plus favorables, voire l’absence d’indemnité : c’est un point à négocier à la souscription, pas à découvrir à la revente.
Conséquence de méthode : avant tout remboursement anticipé, il faut calculer trois nombres — le capital restant dû par la formule ci-dessus, l’économie d’intérêts dans chacune des deux options, et le plafond d’indemnité applicable. Sans ces trois nombres, la décision se prend au ressenti.
Trois exemples entièrement reproductibles
Les taux et durées ci-dessous sont des hypothèses. Les résultats sont exacts et refaisables à la calculatrice.
Exemple 1 — Mensualité et tableau d’amortissement
Hypothèses : capital 200 000 €, taux nominal 3,20 %, durée 20 ans soit n = 240 mensualités. Taux mensuel i = 0,032 / 12 = 0,00266667.
Facteur (1 + i)^−240 = 0,527744. Donc 1 − 0,527744 = 0,472256.
Mensualité : M = 200 000 × 0,00266667 / 0,472256 = 533,33 / 0,472256 = 1 129,33 € hors assurance.
Coût total des intérêts : 1 129,33 × 240 − 200 000 = 271 039,20 − 200 000 = 71 039,20 €, soit 35,5 % du capital emprunté.
Premières lignes du tableau d’amortissement. Mois 1 : intérêts = 200 000 × 0,00266667 = 533,33 € ; amortissement = 1 129,33 − 533,33 = 596,00 € ; capital restant dû = 199 404,00 €. Mois 2 : intérêts = 199 404,00 × 0,00266667 = 531,74 € ; amortissement = 597,59 € ; capital restant dû = 198 806,41 €.
Lecture : sur la première mensualité, 47,2 % part en intérêts. C’est l’ordre de grandeur normal en début de prêt, et c’est ce qui explique qu’après cinq ans un emprunteur ait remboursé bien moins de capital qu’il ne le croit.
Exemple 2 — L’effet de la durée, à taux identique
Hypothèses : capital 200 000 €, taux nominal 3,20 %, trois durées comparées.
Sur 15 ans (n = 180) : facteur d’actualisation (1 + i)^−180 = 0,619179, donc M = 533,33 / 0,380821 = 1 400,48 €. Intérêts totaux : 1 400,48 × 180 − 200 000 = 52 086,40 €.
Sur 20 ans (n = 240) : M = 1 129,33 €. Intérêts totaux : 71 039,20 €.
Sur 25 ans (n = 300) : facteur (1 + i)^−300 = 0,449808, donc M = 533,33 / 0,550192 = 969,36 €. Intérêts totaux : 969,36 × 300 − 200 000 = 90 808,00 €.
Comparaison : passer de 15 à 25 ans réduit la mensualité de 30,8 % (1 400,48 → 969,36 €) mais augmente le coût des intérêts de 74,3 % (52 086,40 → 90 808,00 €), soit 38 721,60 € de plus. L’allongement de la durée achète de la capacité mensuelle au prix fort : c’est un arbitrage, jamais une optimisation.
Exemple 3 — Capacité d’emprunt sous contrainte d’endettement
Hypothèses : revenus mensuels nets 4 200 €, aucun autre crédit en cours, taux nominal 3,20 %, durée 25 ans (n = 300), assurance emprunteur à 0,34 % du capital initial par an.
Mensualité maximale admissible au plafond d’endettement de 35 % : 4 200 × 35 % = 1 470,00 €, assurance comprise.
Facteur d’annuité sur 25 ans : (1 − 0,449808) / 0,00266667 = 0,550192 / 0,00266667 = 206,322. Un euro de mensualité de remboursement finance donc 206,322 € de capital.
L’assurance consomme C × 0,0034 / 12 = C × 0,00028333 par mois. On pose donc : C = (1 470,00 − 0,00028333 × C) × 206,322, soit C = 303 293,50 − 0,058458 × C, d’où C × 1,058458 = 303 293,50 et C ≈ 286 543 €.
Vérification : mensualité de remboursement = 286 543 / 206,322 = 1 388,81 € ; assurance = 286 543 × 0,00028333 = 81,19 € ; total = 1 470,00 €, soit exactement le plafond.
Lecture : l’assurance, qui ne représente que 5,5 % de la mensualité, ampute la capacité d’emprunt de 16 750 € par rapport à un calcul qui l’ignorerait (303 293 € contre 286 543 €). C’est l’écart typique entre une simulation approximative et un accord de principe.
Exemple 4 — Intérêts intercalaires sur un chantier de douze mois
Hypothèses : prêt de 200 000 € destiné à financer une construction, taux nominal 3,20 %, soit i = 0,032 / 12 = 0,00266667. Les fonds sont débloqués en quatre appels de 50 000 € aux mois 0, 3, 6 et 9. Le remboursement du capital ne commence qu’à la livraison, au mois 12. Pendant cette période, seuls les intérêts sur le capital débloqué sont dus.
Mois 1 à 3, capital débloqué 50 000 € : intérêts mensuels 50 000 × 0,00266667 = 133,33 €, soit 400,00 € sur le trimestre.
Mois 4 à 6, capital débloqué 100 000 € : 100 000 × 0,00266667 = 266,67 € par mois, soit 800,00 €.
Mois 7 à 9, capital débloqué 150 000 € : 150 000 × 0,00266667 = 400,00 € par mois, soit 1 200,00 €.
Mois 10 à 12, capital débloqué 200 000 € : 200 000 × 0,00266667 = 533,33 € par mois, soit 1 600,00 €.
Total des intérêts intercalaires : 400,00 + 800,00 + 1 200,00 + 1 600,00 = 4 000,00 €.
Contrôle par comparaison : si la totalité du capital avait été débloquée dès le mois 0, les intérêts auraient valu 533,33 × 12 = 6 400,00 €. Le déblocage progressif économise 2 400,00 €, soit 37,5 %. C’est un argument concret en faveur d’un échéancier d’appels de fonds calé sur l’avancement réel, et non anticipé pour le confort de l’entreprise.
Coût d’un retard de trois mois : le chantier étant alors intégralement débloqué, chaque mois supplémentaire coûte 533,33 €, soit 1 600,00 € pour trois mois — une hausse de 40 % des intérêts intercalaires. Si l’emprunteur supporte parallèlement un loyer de 900 € par mois, il faut y ajouter 2 700 €, ce qui porte le surcoût du retard à 4 300 €. Aucun de ces deux montants n’apparaît dans une simulation de mensualité : ils se logent entièrement dans le calendrier de travaux.
Lecture : sur une opération de construction, le planning est une donnée financière au même titre que le taux. Trois mois de retard coûtent ici davantage que 0,1 point de taux nominal sur toute la durée du prêt — un ordre de grandeur qui déplace utilement le curseur entre la chasse au meilleur taux et la maîtrise du chantier.
Exemple 5 — Remboursement anticipé partiel : durée ou mensualité
Hypothèses : reprise du prêt de l’exemple 1 — 200 000 € à 3,20 % sur 240 mensualités, M = 1 129,33 €, i = 0,00266667. Au bout de 5 ans (n = 60), l’emprunteur dispose de 30 000 € et souhaite les affecter au prêt.
Étape 1 — Capital restant dû. (1 + i)^60 = 1,173261 ; C × 1,173261 = 234 652 € ; ((1,173261 − 1) / 0,00266667) = 64,973 ; M × 64,973 = 73 376 €. Donc CRD(60) = 234 652 − 73 376 = 161 276 € environ.
Observation au passage : après 60 échéances sur 240, soit 25 % de la durée, le capital amorti n’atteint que 200 000 − 161 276 = 38 724 €, c’est-à-dire 19,4 % du capital emprunté. L’écart entre 25 % et 19,4 % est la traduction chiffrée de la prépondérance des intérêts en début de prêt.
Étape 2 — Situation de référence sans remboursement anticipé : il reste 180 échéances de 1 129,33 €, soit 203 279 € à verser pour 161 276 € de capital, donc 42 003 € d’intérêts restant à payer.
Étape 3 — Option A, conserver la mensualité et réduire la durée. Le capital restant dû devient 161 276 − 30 000 = 131 276 €. On cherche n tel que 131 276 = M × (1 − (1 + i)^−n) / i, soit (1 − (1 + i)^−n) / i = 131 276 / 1 129,33 = 116,242, d’où (1 + i)^−n = 1 − 116,242 × 0,00266667 = 0,690022 et n = −ln(0,690022) / ln(1,00266667) = 0,371077 / 0,00266312 = 139,3 mensualités. La durée restante passe de 180 à environ 140 mois : 40 mois gagnés, soit 3 ans et 4 mois. Intérêts payés : 139,3 × 1 129,33 − 131 276 = 157 316 − 131 276 = 26 040 € environ. Économie : 42 003 − 26 040 = 15 963 € environ.
Étape 4 — Option B, conserver la durée et réduire la mensualité. (1 + i)^−180 = 0,619179, donc 1 − 0,619179 = 0,380821 et M’ = 131 276 × 0,00266667 / 0,380821 = 350,07 / 0,380821 = 919,24 €. La mensualité baisse de 1 129,33 − 919,24 = 210,09 €. Intérêts payés : 180 × 919,24 − 131 276 = 165 463 − 131 276 = 34 187 €. Économie : 42 003 − 34 187 = 7 816 €.
Étape 5 — Indemnité de remboursement anticipé. Le plafond légal retient le plus faible de deux montants : trois pour cent du capital restant dû, soit 0,03 × 161 276 = 4 838,28 €, et six mois d’intérêts sur le capital remboursé au taux moyen du prêt, soit 30 000 × 3,20 % × 6 / 12 = 480,00 €. C’est donc 480,00 € qui s’appliquent, sous réserve des clauses du contrat et des cas de dispense prévus par le code de la consommation.
Conclusion chiffrée : l’option A économise 15 963 € d’intérêts, l’option B 7 816 €, soit un rapport de 2,04 pour 1, pour le même capital remboursé et la même indemnité. Après indemnité, l’option A dégage 15 483 € nets. Le choix n’est donc pas symétrique : réduire la durée est presque toujours plus efficace, réduire la mensualité ne se justifie que si l’allègement mensuel est nécessaire — auquel cas c’est un choix de trésorerie assumé, pas une optimisation.
Le cadre applicable en France
Deux séries de règles encadrent l’octroi d’un crédit immobilier : celles qui plafonnent l’endettement et la durée, et celles qui plafonnent le coût.
Endettement et durée
- Le taux d’endettement ne doit pas dépasser 35 % du revenu mensuel. Cette règle figure dans la décision du Haut Conseil de stabilité financière du 29 septembre 2021 relative aux conditions d’octroi de crédits immobiliers.
- La durée d’un prêt immobilier ne doit en général pas dépasser 25 ans.
- Le taux d’effort, c’est-à-dire la part des mensualités de crédit dans les revenus, ne doit généralement pas excéder 33 % selon la présentation faite par l’administration.
- La mensualité à comparer au plafond est la mensualité assurance comprise, et non la seule mensualité de remboursement.
TAEG et taux de l’usure
Le TAEG comprend le taux d’intérêt, les frais de dossier, le coût de l’assurance emprunteur, les frais de garantie et les autres frais liés à l’obtention du crédit. Il permet de comparer plusieurs offres selon leur coût total.
La banque ne peut pas proposer un TAEG supérieur au taux de l’usure. Celui-ci est révisé trimestriellement par la Banque de France et varie selon le montant emprunté et la durée du prêt. C’est un plafond légal : une offre qui le dépasserait ne peut pas être émise.
Assurance emprunteur : quotité, délégation, et ce qu’elles pèsent
L’assurance emprunteur est le poste sur lequel se joue la plus grande partie de l’écart de TAEG entre deux offres, et c’est aussi celui que les emprunteurs examinent le moins. Trois notions suffisent à le maîtriser.
La quotité est la part du capital couverte pour chaque assuré. Sur un emprunt à deux, elle s’exprime par deux pourcentages dont la somme doit atteindre au moins 100 %. Une couverture 100 % sur chaque tête, soit 200 % au total, garantit qu’en cas de sinistre affectant l’un des deux, la totalité de la dette est prise en charge. Une couverture 50 % / 50 % ne couvre que la moitié du capital, l’autre moitié restant due par le survivant.
Chiffrage sur l’exemple 1, capital 200 000 €, taux d’assurance posé à 0,34 % du capital initial par an et par tête. Couverture 100 % / 100 % : 200 000 × 0,34 % × 2 = 1 360 € par an, soit 113,33 € par mois et 27 200 € sur 20 ans. Couverture 100 % / 0 % : 680 € par an, soit 56,67 € par mois et 13 600 € sur 20 ans. L’écart de 13 600 € sur la durée du prêt n’est pas une économie sans contrepartie : c’est le prix d’un risque conservé, celui de laisser au survivant une dette entière.
La délégation d’assurance consiste à souscrire le contrat auprès d’un autre assureur que la banque, à garanties au moins équivalentes. Effet chiffré sur le même exemple, avec un taux ramené à 0,20 % : 200 000 × 0,20 % × 2 = 800 € par an au lieu de 1 360 €, soit 560 € par an et 11 200 € sur 20 ans. Un tel écart dépasse largement ce que rapporte la négociation d’un dixième de point sur le taux nominal.
Enfin, la loi permet aujourd’hui à l’emprunteur de résilier son contrat d’assurance de prêt immobilier à tout moment, sans frais et sans attendre une date anniversaire, pour lui substituer un contrat présentant des garanties équivalentes. D’autres dispositions du même texte allègent les formalités médicales sous conditions d’encours et d’âge de fin de remboursement, et encadrent le droit à l’oubli : leurs seuils sont fixés par la loi et se lisent dans sa version en vigueur, nous ne les reproduisons pas ici. Le point à retenir est qu’un contrat souscrit à la signature n’est pas définitif, et qu’un réexamen après quelques années est presque toujours rentable.
