Calcul poutre acier EC3 : dimensionnement flexion, moment, flèche, cisaillement, déversement

Étape 1 — Descente de charges et combinaisons d'actions

La charge permanente G regroupe le poids propre de la poutre, le poids du plancher porté (dalle béton, bac acier collaborant, plancher bois), les revêtements de sol et les cloisons fixes. La charge d'exploitation Q dépend de la catégorie d'usage (logement A : 1,5 kN/m² ; bureau B : 2,5 à 3,5 kN/m² ; commerce D : 4 à 5 kN/m² ; archive E : ≥ 7,5 kN/m²) selon l'Eurocode 1 partie 1-1.

À l'ELU on combine 1,35 G + 1,5 Q (combinaison fondamentale). À l'ELS on utilise généralement la combinaison caractéristique G + Q pour la flèche totale, et la combinaison quasi-permanente G + ψ₂ Q pour la flèche différée. La largeur d'influence (entraxe entre poutres) transforme la charge surfacique en charge linéique kN/m.

Étape 2 — Calcul du moment fléchissant maximal et de l'effort tranchant

Pour une poutre sur 2 appuis (bi-articulée) de portée L soumise à une charge uniformément répartie q : le moment fléchissant maximal est Mmax = qL²/8 en mi-portée et l'effort tranchant maximal est Vmax = qL/2 aux appuis. Pour une poutre bi-encastrée : Mmax = qL²/12 sur appuis (moment négatif) et Mmax,travée = qL²/24, ce qui permet de réduire le profilé pour une même portée.

Pour une charge concentrée P en mi-portée : Mmax = PL/4 et Vmax = P/2. Pour des charges multiples (planchers nervurés, files de poteaux), on utilise le principe de superposition des effets ou un calcul matriciel par éléments finis pour les schémas complexes.

Étape 3 — Vérification de la résistance en flexion Mc,Rd

La résistance plastique en flexion d'une section de classe 1 ou 2 s'écrit Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl × fy / γM0 avec γM0 = 1,0 selon l'Annexe Nationale française. Le module plastique Wpl est tabulé pour tous les profilés laminés (catalogue Arcelormittal, tables IPE/HEA/HEB).

Exemple concret : un IPE 240 en S235 a Wpl,y = 366,6 cm³, donc Mc,Rd = 366,6 × 10⁻⁶ × 235 × 10³ = 86,2 kN·m. Pour une poutre de 6 m sous q = 15 kN/m, Mmax = 15 × 6²/8 = 67,5 kN·m < 86,2 kN·m → résistance en flexion vérifiée (taux 78 %).

Étape 4 — Vérification au cisaillement Vc,Rd et interaction M+V

La résistance au cisaillement de l'âme est Vc,Rd = Av × (fy/√3) / γM0 où Av est l'aire de cisaillement de l'âme (h × tw pour profilés en I avec correction). Si Ved/Vc,Rd ≤ 0,5, le cisaillement n'a pas d'influence sur la flexion. Au-delà, on applique une réduction (fy,red = (1 - ρ) × fy avec ρ = (2 Ved/Vc,Rd - 1)²) pour le calcul du moment résistant réduit.

Étape 5 — Vérification au déversement latéral Mb,Rd

Le déversement (lateral-torsional buckling) est un mode de ruine par flambement latéral de la membrure comprimée. Il devient critique pour les poutres longues sans maintien latéral intermédiaire (toitures, planchers sans dalle collaborante). La résistance s'écrit Mb,Rd = χLT × Wy × fy / γM1 avec χLT le coefficient de réduction au déversement (méthode générale ou méthode simplifiée selon § 6.3.2 de l'EC3).

L'élancement réduit λ̄LT dépend de Mcr (moment critique élastique), lui-même fonction de la longueur de déversement Lcr, des conditions d'appui, du chargement et des inerties Iy, Iz, It, Iw. La courbe de déversement applicable (a, b, c, d) est choisie selon h/b du profilé. Une dalle béton bétonnée sur connecteurs, un plancher collaborant ou des contreventements suppriment le déversement.

Étape 6 — Vérification de la flèche à l'ELS

La flèche en mi-portée d'une poutre sur 2 appuis sous charge uniforme s'écrit f = 5 q L⁴ / (384 E I) avec E = 210 000 MPa (module d'Young de l'acier) et I le moment d'inertie de la section (Iy pour la flexion forte). La dépendance en L⁴ rend la flèche critique pour les grandes portées : doubler la portée multiplie la flèche par 16.

Les limites recommandées par l'Annexe Nationale française sont : f ≤ L/250 sous charge totale G+Q pour les planchers courants, L/300 pour les éléments supportant des cloisons fragiles, L/200 pour les toitures, L/350 à L/500 pour les éléments très sollicités visuellement (linteaux verriers). Pour un plancher de logement, le critère L/300 est souvent dimensionnant et impose un profilé plus haut que ne le requiert la flexion seule.

IPE (Iron Profile European) — Poutres légères de plancher

Les IPE (IPE 80 à IPE 600) sont les profilés en I à ailes parallèles les plus légers. Optimisés pour la flexion forte (Iy élevé pour un poids modéré), ils sont utilisés massivement en planchers courants, charpentes industrielles légères, mezzanines de bureaux, halles agricoles. Un IPE 200 pèse 22,4 kg/m pour une hauteur de 200 mm — c'est le compromis poids/résistance optimal pour des portées de 4 à 6 m.

HEA et HEB — Poutres et poteaux d'ossature

Les HEA (mi-lourds) et HEB (lourds) sont des profilés H à largeur égale à la hauteur (jusqu'à HE 300). HEA pour les poteaux d'ossature légère, planchers de grande portée à faible hauteur structurelle. HEB pour les charges lourdes, les poteaux de bâtiments tertiaires R+5 et plus, les poutres de transfert. La symétrie biaxiale (Iy ≈ Iz pour HEB) les rend également excellents en compression et en flexion bi-axiale.

UPN et UAP — Profils en U pour pannes et linteaux

Les UPN et UAP (sections en U) sont utilisés en pannes de toiture, linteaux de baies, chaînages d'ossatures, échelles de ponts roulants. Leur axe faible de flexion étant peu rigide, ils sont rarement utilisés isolément pour des planchers porteurs, sauf en jumelage (deux UPN dos-à-dos formant une section en caisson ouvert).

Sections rectangulaires creuses et tubes (RHS, SHS, CHS)

Pour des exigences architecturales (poutres apparentes), des sections rectangulaires creuses (RHS), carrées creuses (SHS) ou circulaires creuses (CHS) sont une alternative aux profilés en I. Elles offrent une résistance équivalente en flexion et un excellent comportement au déversement (Iz élevé), mais coûtent généralement 20 à 35 % plus cher au kg que les IPE/HEA.

Cas 1 — Poutre de plancher tertiaire 6 m sous bureau B

Données : portée L = 6 m, entraxe entre poutres = 3 m, dalle béton collaborante 12 cm (3 kN/m²), revêtements 0,5 kN/m², charge d'exploitation Q = 3 kN/m² (catégorie B). Charge linéique : g = (3 + 0,5) × 3 = 10,5 kN/m, q = 3 × 3 = 9 kN/m. ELU : pELU = 1,35 × 10,5 + 1,5 × 9 = 27,7 kN/m. Mmax,ELU = 27,7 × 36 / 8 = 124,7 kN·m.

Choix d'essai IPE 270 en S235 : Wpl = 484 cm³, Mc,Rd = 113,7 kN·m → insuffisant. Passage à IPE 300 : Wpl = 628 cm³, Mc,Rd = 147,6 kN·m → OK en flexion (taux 84 %). Vérification flèche ELS : pELS = 19,5 kN/m, I = 8356 cm⁴ → f = 5 × 19,5 × 6⁴ / (384 × 210 000 × 8356 × 10⁻⁵) = 18,8 mm. Limite L/300 = 20 mm → OK (juste). Avec dalle collaborante connectée, le déversement est neutralisé. Profil retenu : IPE 300 en S235.

Cas 2 — Linteau de baie 4 m sur mur porteur en logement

Données : ouverture L = 4 m, mur de 20 cm sur 2,5 m de hauteur (12 kN/m), plancher porté sur 5 m largeur d'influence (4 kN/m²), Q logement = 1,5 kN/m². Charge linéique : g = 12 + 4 × 5 = 32 kN/m, q = 1,5 × 5 = 7,5 kN/m. ELU : pELU = 1,35 × 32 + 1,5 × 7,5 = 54,5 kN/m. Mmax = 54,5 × 16 / 8 = 109 kN·m.

Choix : 2 × UPN 220 dos-à-dos en S235 ou IPE 270 unique. IPE 270 : Wpl = 484 cm³, Mc,Rd = 113,7 kN·m → OK (taux 96 %). Flèche : pELS = 39,5 kN/m, I = 5790 cm⁴ → f = 5 × 39,5 × 4⁴ / (384 × 210 000 × 5790 × 10⁻⁵) = 5,4 mm = L/740 → OK très large. Profil retenu : IPE 270 en S235, encastré sur 25 cm dans les murs porteurs avec sommiers de répartition.

Cas 3 — Poutre de mezzanine 8 m sans appui intermédiaire

Une mezzanine industrielle de 8 m de portée libre sans poutre transversale présente un risque de déversement marqué. Pour q = 20 kN/m, Mmax = 160 kN·m. Un HEA 240 (Wpl = 744 cm³, Mc,Rd,plast = 174,8 kN·m) semble convenir, mais sans maintien latéral λ̄LT ≈ 0,9, soit χLT ≈ 0,7 et Mb,Rd = 122 kN·m → insuffisant. Solutions : passer à HEB 240 (Wpl = 1054 cm³, Mb,Rd ≈ 173 kN·m), ou prévoir des poutrelles secondaires tous les 2 m pour réduire Lcr.