Calcul vérification section acier et bois — Eurocode 3 et 5

Classer la section : la première opération, jamais la dernière

La clause 5.5.2(1) de la NF EN 1993-1-1 définit quatre classes. La Classe 1 admet la formation d’une rotule plastique atteignant sans réduction de résistance la capacité de rotation requise pour une analyse plastique. La Classe 2 développe son moment résistant plastique mais avec une capacité de rotation limitée par le voilement local. La Classe 3 atteint la limite d’élasticité en fibre comprimée extrême en distribution élastique, sans pouvoir développer le moment plastique. La Classe 4 voile localement avant l’atteinte de la limite d’élasticité et relève des largeurs efficaces de l’EN 1993-1-5, clause 5.5.2(2).

Le classement dépend du rapport largeur sur épaisseur des parois comprimées, clause 5.5.2(3), et la classe de la section est la plus élevée, donc la moins favorable, de ses parois comprimées, clause 5.5.2(6). La clause 5.5.2(5) rappelle que les diverses parois d’une même section — âme, semelles — peuvent être de classes différentes, et la clause 5.5.2(7) autorise à mentionner séparément la classe de la semelle et celle de l’âme. Deux cas particuliers utiles : la clause 5.5.2(11) permet de traiter en Classe 2 une section à âme de Classe 3 et semelles de Classe 1 ou 2, moyennant l’adoption d’une âme efficace conforme à la clause 6.2.2.4 ; la clause 5.5.2(12) permet de classer la section sur la seule classe des semelles lorsque l’âme est considérée comme ne résistant qu’à l’effort tranchant.

Les limites sont dans le Tableau 5.2, exprimées en multiples de ε = √(235 / fy) avec fy en N/mm². Pour une paroi comprimée interne fléchie : Classe 1 jusqu’à c/t ≤ 72 ε, Classe 2 jusqu’à 83 ε, Classe 3 jusqu’à 124 ε. Pour la même paroi entièrement comprimée : 33 ε, 38 ε et 42 ε. Pour une semelle en console entièrement comprimée : 9 ε, 10 ε et 14 ε. Le Tableau 5.2 tabule ε : 1,00 pour fy = 235, 0,92 pour 275, 0,81 pour 355, 0,75 pour 420 et 0,71 pour 460. Enfin, la clause 6.2.2.1(1) précise que les propriétés de la section brute se déterminent sur les dimensions nominales, sans déduction des trous de fixation mais en prenant en compte les ouvertures plus larges, et sans inclure les éléments de couvre-joints.

Les résistances élémentaires en traction, compression, flexion et cisaillement

Traction, clause 6.2.3(2) : pour les sections comportant des trous, la résistance Nt,Rd est la plus petite de deux valeurs — la résistance plastique de la section brute, calculée avec γM0, et la résistance ultime de la section nette au droit des trous de fixation, calculée avec γM2. C’est le seul endroit du chapitre 6.2 où γM2 intervient, conformément à la clause 6.1(1) qui l’affecte à la résistance à la rupture des sections transversales en traction. L’alinéa (3) recommande, lorsqu’un dimensionnement en capacité est exigé au sens de l’EN 1998, que la résistance plastique reste inférieure à la résistance ultime de la section nette.

Compression, clause 6.2.4(2) : Nc,Rd = A fy / γM0 pour les Classes 1, 2 ou 3, expression (6.10), et Nc,Rd = Aeff fy / γM0 pour la Classe 4, expression (6.11).

Flexion, clause 6.2.5(2) : Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl fy / γM0 pour les Classes 1 ou 2, expression (6.13) ; Mc,Rd = Mel,Rd = Wel,min fy / γM0 pour la Classe 3, expression (6.14) ; Mc,Rd = Weff,min fy / γM0 pour la Classe 4, expression (6.15). Wel,min et Weff,min correspondent à la fibre subissant la contrainte élastique maximale. La vérification s’écrit MEd / Mc,Rd ≤ 1,0, expression (6.12).

Cisaillement, clause 6.2.6 : VEd / Vc,Rd ≤ 1,0, expression (6.17), avec en calcul plastique Vpl,Rd = Av (fy / √3) / γM0, expression (6.18). L’aire de cisaillement d’une section laminée en I ou H chargée parallèlement à l’âme vaut A − 2 b tf + (tw + 2 r) tf sans être inférieure à η hw tw ; pour une section laminée en U, A − 2 b tf + (tw + r) tf ; pour une section creuse rectangulaire laminée d’épaisseur uniforme, A h / (b + h) sous charge parallèle à la hauteur et A b / (b + h) sous charge parallèle à la largeur ; pour une section creuse circulaire ou un tube d’épaisseur uniforme, 2 A / π. Le paramètre η relève de l’EN 1993-1-5, dont la clause 5.1(2) recommande η = 1,20 jusqu’à S460 incluse et 1,00 au-delà ; la NOTE de la clause 6.2.6(3) autorise à prendre η = 1,0 en se plaçant du côté de la sécurité, ce que l’annexe nationale française de l’EN 1993-1-5 confirme comme alternative quelle que soit la nuance.

Les coefficients partiels viennent de la clause 6.1(1) : γM0 pour la résistance des sections quelle que soit leur classe, γM1 pour les instabilités, γM2 pour la rupture en traction. La NOTE 2B recommande pour les bâtiments γM0 = 1,00, γM1 = 1,00 et γM2 = 1,25, valeurs que l’annexe nationale française retient explicitement à sa clause 6.1(1) Note 2B.

Les interactions : flexion et cisaillement, flexion et effort normal

Flexion et cisaillement, clause 6.2.8. L’alinéa (2) donne le seuil de dispense : lorsque l’effort tranchant est inférieur à la moitié de la résistance plastique au cisaillement, son effet sur le moment résistant peut être négligé, sauf lorsque le voilement par cisaillement réduit la résistance de la section au sens de l’EN 1993-1-5. Au-delà, l’alinéa (3) impose de considérer un moment résistant réduit déterminé en utilisant pour l’aire de cisaillement une limite d’élasticité réduite ; la clause 6.2.10(3) en donne la forme, avec un coefficient ρ = (2 VEd / Vpl,Rd − 1)². L’alinéa (5) de la clause 6.2.8 ouvre une voie alternative pour les sections en I à semelles égales fléchies selon l’axe fort, à partir du moment résistant de la clause 6.2.5(2) et de l’aire d’âme Aw = hw tw.

Flexion et effort normal, clause 6.2.9. Pour les sections de Classes 1 et 2, la clause 6.2.9.1(2)P impose un critère portant sur le moment résistant plastique réduit MN,Rd. La clause 6.2.9.1(5) fournit, pour les profils en I ou H laminés courants et les sections en I ou H soudées à semelles égales sans trous à prendre en compte, des approximations construites sur deux paramètres : n = NEd / Npl,Rd et a = (A − 2 b tf) / A avec a plafonné à 0,5. Ces expressions sont dans la norme ; nous ne les reproduisons pas ici, mais les deux paramètres suffisent à comprendre la logique — plus l’effort normal mobilise la section, plus le moment disponible se réduit, et cette réduction dépend de la part d’aire concentrée dans les semelles.

Il existe enfin une porte de sortie simple et sécuritaire, donnée par la clause 6.2.1(7) : comme approximation plaçant en sécurité pour toutes les classes de section, on peut utiliser une sommation linéaire des rapports sollicitation sur résistance propres à chaque sollicitation agissante, pour une section de Classe 1, 2 ou 3 soumise à la combinaison de NEd, My,Ed et Mz,Ed. Les résistances utilisées doivent comprendre toute réduction éventuelle résultant des effets du cisaillement au sens de la clause 6.2.8. C’est cette approche qui est retenue dans l’exemple 2 ci-dessous, parce qu’elle est reproductible à la main et qu’elle ne peut pas conduire à surestimer la capacité.

Trois cas particuliers méritent d’être connus. La clause 6.2.10(2) confirme le seuil de 50 % de Vpl,Rd pour l’interaction à trois sollicitations. La clause 6.2.1(5) propose un critère limite élastique en contraintes au point critique de la section, mais la NOTE qui suit précise qu’il place en sécurité en excluant toute distribution plastique partielle et qu’il convient de ne l’utiliser que lorsque l’interaction sur la base des résistances NRd, MRd et VRd ne peut être effectuée. La clause 6.2.1(10) autorise, pour une section de Classe 3 dont la plastification se produit d’abord du côté tendu, à exploiter les réserves plastiques de la zone tendue.

Le volet bois : méthode et variables, sans valeur publiée

La vérification d’une section en bois — bois massif, bois massif reconstitué ou bois lamellé-collé — relève de l’Eurocode 5, dont la partie 1-1 traite des règles générales et des règles pour les bâtiments, complétée par son annexe nationale française. Cette partie 1-1 n’est pas dans notre fonds documentaire consultable : le dossier Eurocode 5 dont nous disposons ne contient que la partie 2, relative aux ponts. Par conséquent, aucune valeur numérique n’est publiée ici pour le bois — ni résistance caractéristique de classe, ni coefficient partiel de matériau, ni facteur de modification, ni facteur de fluage. Publier une valeur non vérifiée serait aussi grave que l’inventer.

Ce qui peut être décrit sans risque, c’est la structure de la vérification, qui diffère de celle de l’acier sur un point essentiel. En acier, la résistance de calcul s’obtient en divisant une caractéristique par un coefficient partiel unique. En bois, elle s’obtient en divisant la résistance caractéristique par un coefficient partiel de matériau, puis en la multipliant par un facteur de modification qui dépend simultanément de la classe de service — c’est-à-dire de l’ambiance hygrométrique dans laquelle l’ouvrage se trouve — et de la classe de durée de la charge considérée. Une même poutre bois n’a donc pas la même résistance de calcul sous une charge permanente et sous une charge de vent instantanée, et pas la même en local chauffé qu’en abri extérieur ventilé.

Les grandeurs à réunir avant tout calcul bois sont donc, dans l’ordre : l’essence et la classe de résistance du produit, qui fixent les résistances caractéristiques en flexion, traction, compression et cisaillement ainsi que les modules d’élasticité ; la classe de service correspondant à l’exposition réelle de l’élément ; la classe de durée de chaque action de la combinaison ; les éventuels facteurs correctifs liés à la hauteur de section, à l’effet système ou à la flexion déviée ; et, aux états limites de service, la prise en compte du fluage, qui majore les flèches dans le temps et n’a pas d’équivalent en acier. Toutes ces valeurs se lisent dans la NF EN 1995-1-1 et son annexe nationale, ainsi que dans les normes produit correspondantes.

Une conséquence pratique mérite d’être soulignée. En bois, la vérification aux états limites de service est très souvent dimensionnante avant la résistance, à cause du fluage et de la faible rigidité relative du matériau. Un prédimensionnement bois conduit uniquement sur les contraintes est donc systématiquement optimiste. Là encore, la note de calcul revient au bureau d’études structure.

Enchaînement complet de la vérification d’une section

• 1. Identifier le matériau et le produit : nuance d’acier et épaisseur de paroi selon le Tableau 3.1, ou essence et classe de résistance pour le bois.
• 2. Déterminer les sollicitations de calcul NEd, MEd et VEd à partir des combinaisons d’actions de la NF EN 1990 et de son annexe nationale.
• 3. En acier, calculer ε = √(235 / fy) et classer chaque paroi comprimée avec le Tableau 5.2 ; retenir la classe la plus défavorable, clause 5.5.2(6).
• 4. Calculer les résistances élémentaires : Nt,Rd ou Nc,Rd, Mc,Rd selon la classe, Vpl,Rd avec l’aire de cisaillement adaptée à la forme de section.
• 5. Vérifier chaque sollicitation isolément : MEd / Mc,Rd ≤ 1,0 et VEd / Vc,Rd ≤ 1,0.
• 6. Contrôler le seuil de la clause 6.2.8(2) : si VEd dépasse 0,5 Vpl,Rd, reprendre le moment résistant avec la limite d’élasticité réduite de la clause 6.2.10(3).
• 7. Traiter l’interaction flexion-effort normal par la clause 6.2.9, ou par la sommation linéaire sécuritaire de la clause 6.2.1(7).
• 8. En bois, appliquer le facteur de modification correspondant à la classe de service et à la classe de durée de charge la plus courte de la combinaison, puis vérifier les états limites de service avec le fluage.
• 9. Ne pas confondre cette vérification de section avec les vérifications de stabilité de barre — flambement et déversement — qui relèvent de la section 6.3 de la NF EN 1993-1-1 et de règles équivalentes en bois.
• 10. Faire reprendre l’ensemble par un bureau d’études structure, qui applique les annexes nationales en vigueur et signe la note de calcul.

Exemple 1 — La même paroi classée en Classe 1, Classe 2 ou Classe 4

Hypothèses : âme d’un profilé reconstitué de hauteur de paroi comprimée c = 300 mm et d’épaisseur t = 8 mm, soit un rapport c/t = 300 / 8 = 37,5. Cette paroi est une paroi comprimée interne au sens du Tableau 5.2.

Cas A, acier S235 et paroi fléchie. Le Tableau 3.1 donne fy = 235 N/mm² pour t ≤ 40 mm, donc ε = √(235 / 235) = 1,00. Les limites du Tableau 5.2 pour une paroi interne fléchie sont 72 ε = 72,0 en Classe 1, 83 ε = 83,0 en Classe 2 et 124 ε = 124,0 en Classe 3. Comme 37,5 ≤ 72,0, la paroi est de Classe 1.

Cas B, acier S235 et paroi entièrement comprimée. Les limites tombent à 33 ε = 33,0, 38 ε = 38,0 et 42 ε = 42,0. Comme 37,5 dépasse 33,0 mais reste inférieur à 38,0, la même paroi devient de Classe 2. Le seul changement de nature de la sollicitation a fait perdre une classe.

Cas C, acier S355 et paroi entièrement comprimée. Le Tableau 5.2 donne ε = 0,81 pour fy = 355 N/mm². Les limites deviennent 33 × 0,81 = 26,7 en Classe 1, 38 × 0,81 = 30,8 en Classe 2 et 42 × 0,81 = 34,0 en Classe 3. Comme 37,5 dépasse 34,0, la paroi ne satisfait plus la limite de Classe 3 : elle est de Classe 4 au sens de la clause 5.5.2(8), et la vérification bascule sur les aires efficaces de l’EN 1993-1-5. La même géométrie est donc de Classe 1 en S235 fléchie et de Classe 4 en S355 comprimée.

Exemple 2 — Interaction effort normal et flexion par la sommation linéaire de la clause 6.2.1(7)

Hypothèses géométriques posées : aire A = 5 000 mm², module plastique Wpl,y = 600 cm³ soit 600 000 mm³, largeur de semelle b = 150 mm et épaisseur de semelle tf = 10 mm. Acier S235 d’épaisseur inférieure à 40 mm, section supposée de Classe 1 après classement. Sollicitations de calcul : NEd = 200,0 kN en compression et My,Ed = 90,0 kN.m, Mz,Ed nul.

Résistances élémentaires, avec fy = 235 N/mm² d’après le Tableau 3.1 et γM0 = 1,00 d’après la clause 6.1(1) NOTE 2B retenue par l’annexe nationale : Npl,Rd = A fy / γM0 = 5 000 × 235 / 1,00 = 1 175 000 N, soit 1 175,0 kN ; Mc,Rd = Wpl,y fy / γM0 = 600 000 × 235 / 1,00 = 141 000 000 N.mm, soit 141,0 kN.m.

Paramètres de la clause 6.2.9.1(5) : n = NEd / Npl,Rd = 200,0 / 1 175,0 = 0,170, et a = (A − 2 b tf) / A = (5 000 − 2 × 150 × 10) / 5 000 = (5 000 − 3 000) / 5 000 = 0,400, valeur bien inférieure au plafond de 0,5 imposé par la norme. Ces deux paramètres alimentent les expressions de moment résistant réduit de la norme, que nous ne reproduisons pas.

Vérification par la voie sécuritaire de la clause 6.2.1(7) : la sommation linéaire des rapports sollicitation sur résistance donne 200,0 / 1 175,0 + 90,0 / 141,0 + 0 = 0,170 + 0,638 = 0,808, soit 81 %. La section est vérifiée. Cette approche place en sécurité par construction : la clause 6.2.9.1(5) donnerait un résultat plus favorable, mais elle exige la formule complète de la norme.

Exemple 3 — Franchir le seuil de la clause 6.2.8(2) et réduire la limite d’élasticité

Hypothèses : même section, aire de cisaillement posée en hypothèse Av = 2 600 mm², cohérente avec la clause 6.2.6(3)a pour une section laminée en I chargée parallèlement à l’âme.

Résistance plastique au cisaillement, expression (6.18) : le terme fy / √3 vaut 235 / 1,732 = 135,7 N/mm², d’où Vpl,Rd = 2 600 × 135,7 / 1,00 = 352 800 N environ, soit 352,8 kN. Le seuil de la clause 6.2.8(2) se situe donc à 0,5 × 352,8 = 176,4 kN.

Premier cas, VEd = 60,0 kN. Le rapport VEd / Vpl,Rd vaut 0,170 et l’effort tranchant reste très en deçà du seuil : l’effet du cisaillement sur le moment résistant peut être négligé et Mc,Rd = 141,0 kN.m reste utilisable tel quel.

Second cas, VEd = 200,0 kN. Le rapport vaut 200,0 / 352,8 = 0,567, soit au-delà du seuil de 50 %. La clause 6.2.10(3) impose alors ρ = (2 × 0,567 − 1)² = (1,134 − 1)² = 0,134² = 0,018, et la limite d’élasticité à retenir sur l’aire de cisaillement devient (1 − ρ) fy = (1 − 0,018) × 235 = 230,8 N/mm². La NOTE de cette clause précise qu’au lieu de réduire la limite d’élasticité, il est aussi possible de réduire l’épaisseur de la paroi appropriée. L’ordre de grandeur de la pénalité — moins de 2 % ici — explique pourquoi elle est souvent négligée à tort : elle croît très vite au-delà, puisqu’elle varie comme le carré de l’écart au seuil.

Textes de référence pour une vérification de section

• NF EN 1993-1-1 (P 22-311-1) — Eurocode 3, partie 1-1 : chapitre 5.5 classification, chapitre 6.2 résistance des sections transversales, Tableaux 3.1 et 5.2.
• NF EN 1993-1-1/NA (P 22-311-1NA), août 2013 — annexe nationale française : coefficients partiels de la clause 6.1(1), valeurs de fy et fu de la clause 3.2.1(1), et liste exhaustive des paramètres nationaux.
• NF EN 1993-1-5 (P 22-315) et son annexe nationale — plaques planes : largeurs et aires efficaces des sections de Classe 4, paramètre η de la clause 5.1(2), interaction flexion-cisaillement-charges transversales de sa section 7.
• NF EN 1993-1-8 (P 22-318-1) et son annexe nationale — assemblages : sections nettes au droit des fixations, catégories d’assemblages, et coefficients partiels de la clause 2.2(2).
• NF EN 1995-1-1 et son annexe nationale française — Eurocode 5, partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments en bois. Norme non consultée pour cette page, d’où l’absence de valeur chiffrée sur le volet bois.
• NF EN 1990 et son annexe nationale — bases de calcul : combinaisons d’actions, coefficients partiels sur actions et coefficients de combinaison ψ, préalables à toute détermination de NEd, MEd et VEd.

Position assumée sur les valeurs non publiées

Trois familles de valeurs ne figurent pas sur cette page, et c’est délibéré. Premièrement, aucune valeur numérique de l’Eurocode 5 : ni résistance caractéristique de classe de bois, ni coefficient partiel de matériau, ni facteur de modification lié à la classe de service et à la durée de charge, ni facteur de fluage. La partie 1-1 n’ayant pas pu être ouverte, publier ces valeurs de mémoire reviendrait à les inventer, avec un risque direct de sous-dimensionnement.

Deuxièmement, les expressions complètes de moment résistant plastique réduit de la clause 6.2.9.1 de la NF EN 1993-1-1, ainsi que les critères de dispense de son alinéa (4), ne sont pas reproduits : ils figurent dans la norme sous forme d’expressions que nous préférons ne pas retranscrire plutôt que de risquer une erreur de recopie. Les deux paramètres qui les gouvernent, n et a, sont en revanche donnés puisqu’ils sont explicitement définis en texte à l’alinéa (5).

Troisièmement, la troisième feuille du Tableau 5.2, qui traite notamment des cornières et des profils creux, n’est pas restituée ici : seules les deux premières feuilles, relatives aux parois comprimées internes et aux semelles en console, ont été relevées. Toute vérification portant sur une cornière ou un tube doit donc se faire directement sur la norme. Ce que cette page offre en revanche intégralement, c’est la structure de la méthode, la signification et l’unité de chaque variable, l’ordre des opérations et les pièges — le chiffre restant, pour ce qui n’est pas publié, à lire dans la norme et à engager sous la responsabilité d’un bureau d’études structure.