Vérifier un poteau, c’est répondre à une question unique — l’effort normal de calcul reste-t-il inférieur à la résistance au flambement — mais le chemin diffère radicalement selon le matériau. En béton armé, l’Eurocode 2 passe par un critère d’élancement puis, si nécessaire, par un moment du second ordre ajouté au moment du premier ordre. En acier, l’Eurocode 3 passe par un coefficient de réduction χ lu sur une courbe de flambement affectée à la section. Un point surprend souvent : en France, les coefficients partiels sur l’acier de construction valent 1,00 pour la résistance des sections comme pour celle des barres aux instabilités, alors que l’acier de béton armé est affecté d’un coefficient de 1,15. Toute la marge de sécurité d’un poteau métallique est donc portée par χ. Cette page cite chaque valeur à sa clause et reste un support de prédimensionnement, pas une note de calcul.
Méthode de vérification : deux chemins, des variables et des unités
Les deux Eurocodes partagent la même logique de fond — comparer une sollicitation de calcul à une résistance de calcul — mais formalisent différemment l’instabilité. L’Eurocode 2 l’intègre en majorant le moment ; l’Eurocode 3 l’intègre en réduisant la résistance. Il faut donc traiter les deux chaînes séparément, sans transposer les habitudes de l’une à l’autre.
Les variables communes et leurs unités
NEd est l’effort normal de calcul, en kilonewtons (kN), issu des combinaisons d’actions de l’Eurocode 0 et de son annexe nationale. l est la hauteur libre du poteau et l0 sa longueur de flambement, en mètres.
En acier, fy est la limite d’élasticité en mégapascals (MPa) et A l’aire de section. La NF EN 1993-1-1 définit dans sa liste de notations « Nb,Rd valeur de calcul de la résistance de la barre comprimée au flambement », « χ coefficient de réduction pour le mode de flambement approprié », « Φ valeur pour déterminer le coefficient de réduction χ », « a0, a, b, c, d dénominations de courbes de flambement », « Ncr effort normal critique de flambement élastique pour le mode de flambement approprié, basé sur les propriétés de section transversale brute » et « i rayon de giration par rapport à l’axe approprié ».
Chemin Eurocode 2 : critère d’élancement puis second ordre
En béton armé, la longueur de flambement des poteaux d’étages courants « peut être représentée par l0 = 0,7 l » selon le FD P18-717 en 5.8.3.2 (2) - (II), sous réserve que leur raideur ne soit pas prise en compte dans le contreventement et qu’ils soient correctement connectés en tête et en pied à des éléments de raideur supérieure ou égale.
L’élancement se calcule ensuite par λ = L0 × √12 / h pour une section rectangulaire de côté h dans la direction du flambement, ou λ = 4 L0 / D pour une section circulaire, selon 5.8.5 (1) NOTE. Le FD précise que ces expressions servent « à déterminer l’élancement de l’Expression (5.14) de 5.8.3.2 (1) et de le comparer à λlim de 5.8.3.1 (1) (cette comparaison est appelée le critère d’élancement) ».
Si le critère n’est pas satisfait, le moment de calcul devient MEd = M0Ed + M2 (Expression (5.31) de 5.8.8.2 (1)), avec M0Ed = NEd · e1 incluant les imperfections géométriques, et M2 = NEd · (1 / r) · l0² / c (Expression (5.33)), « c dépend du choix de la forme de la déformée, par exemple, c = π² dans le cas d’une courbure sinusoïdale ».
Chemin Eurocode 3 : coefficient de réduction et courbe de flambement
En acier, la NF EN 1993-1-1 pose en 6.3.1.1 (1) qu’« il convient de vérifier une barre comprimée vis-à-vis du flambement » en comparant NEd, « valeur de calcul de l’effort de compression », à Nb,Rd, « résistance de calcul de la barre comprimée au flambement ». En 6.3.1.1 (3), cette résistance fait intervenir χ, « coefficient de réduction pour le mode de flambement approprié » ; l’expression littérale figure sous forme d’image dans le document consulté et n’est pas reproduite.
Le coefficient χ se détermine, selon 6.3.1.2 (1), « pour l’élancement réduit approprié, à partir de la courbe de flambement concernée ». Le facteur d’imperfection α se prend dans le Tableau 6.1, la courbe applicable à la section étant tirée du Tableau 6.2 (6.3.1.2 (2)). Ces deux tableaux figurent en images et leurs valeurs ne sont pas publiées.
La norme ajoute en 6.3.1.2 (4) qu’en deçà d’un certain élancement réduit, « les effets du flambement peuvent être négligés et seules les vérifications de sections transversales s’appliquent ». Ce seuil figure lui aussi en image.
Enchaînement complet de la vérification
- 1. Établir NEd à partir des combinaisons d’actions de l’Eurocode 0 et de son annexe nationale.
- 2. Déterminer les conditions de liaison réelles en tête et en pied, puis la longueur de flambement l0 dans chaque direction.
- 3. En béton armé : calculer l’élancement, le comparer à λlim, et si nécessaire ajouter le moment du second ordre M2.
- 4. En acier : classer la section au sens de 5.5, calculer l’élancement réduit, choisir la courbe de flambement, en déduire χ.
- 5. Appliquer les coefficients partiels : γS pour l’acier de béton armé, γM0 et γM1 pour l’acier de construction.
- 6. Vérifier NEd contre la résistance au flambement, dans chaque direction et pour chaque mode.
- 7. Faire établir et signer la note de calcul par un bureau d’études structure.
Trois exemples chiffrés entièrement vérifiables
Les valeurs normatives employées ci-dessous sont exclusivement celles que nous avons pu lire dans une clause identifiée : l0 = 0,7 l et les expressions de λ du FD P18-717, le plancher de 20 mm sur les imperfections géométriques de l’annexe nationale Eurocode 2, l’Expression (5.33) pour M2, et les coefficients partiels γM0, γM1 et γM2 de l’Eurocode 3 confirmés par son annexe nationale. Les sections, les charges, la courbure et le coefficient χ sont des hypothèses de travail explicitement posées.
Exemple 1 — Élancement d’un poteau béton rectangulaire non carré
Hypothèses : section 250 × 400 mm, hauteur libre l = 2,80 m, poteau d’étage courant correctement connecté en tête et en pied.
Longueur de flambement : l0 = 0,7 × 2,80 = 1,96 m.
Le flambement se produit selon la plus petite dimension, soit h = 0,250 m. Élancement : λ = 1,96 × 3,4641 / 0,250 = 6,7896 / 0,250 = 27,16.
Contrôle du domaine de la méthode simplifiée du FD P18-717 : λ = 27,16 ≤ 120 et h = 0,250 m ≥ 0,15 m. Selon la grande dimension, λ = 1,96 × 3,4641 / 0,400 = 16,97 : c’est toujours la direction la plus défavorable qui commande.
Exemple 2 — Moment du second ordre sur le même poteau béton
Hypothèses : effort normal de calcul NEd = 800 kN, longueur de flambement l0 = 1,96 m issue de l’exemple précédent, courbure posée arbitrairement à 1/r = 0,010 m⁻¹, forme de la déformée sinusoïdale donc c = π² = 9,8696 selon l’Expression (5.33).
Excentricité du premier ordre prise au plancher imposé par l’annexe nationale française, qui indique en 5.2 (1)P que « pour le calcul de stabilité, les imperfections géométriques ne peuvent pas être inférieures à 20 mm » : e1 = 0,020 m.
Moment du premier ordre : M0Ed = NEd × e1 = 800 × 0,020 = 16,00 kN.m.
Moment du second ordre : M2 = NEd × (1/r) × l0² / c = 800 × 0,010 × 1,96² / 9,8696 = 800 × 0,010 × 3,8416 / 9,8696 = 8,00 × 0,38924 = 3,11 kN.m.
Moment de calcul, selon l’Expression (5.31) : MEd = M0Ed + M2 = 16,00 + 3,11 = 19,11 kN.m. Lecture : sur ce poteau peu élancé, le second ordre représente 3,11 / 19,11 = 16,3 % du moment de calcul, soit 19,5 % du seul moment du premier ordre. Comme M2 varie avec le carré de l0, doubler la longueur de flambement le multiplierait par quatre.
Exemple 3 — Poteau acier et coefficients partiels français
La NF EN 1993-1-1 précise en 6.1 (1) l’affectation des coefficients partiels : « résistance des sections transversales, quelle que soit la classe de section : γM0 ; résistance des barres aux instabilités, évaluée par vérifications de barres : γM1 ; résistance à la rupture des sections transversales en traction : γM2 ». Sa NOTE 2B recommande pour les bâtiments γM0 = 1,00, γM1 = 1,00 et γM2 = 1,25. L’annexe nationale française NF EN 1993-1-1/NA confirme ces valeurs en clause 6.1 (1) Note 2B : « Les valeurs à utiliser sont les valeurs recommandées ». Ce sont donc bien les valeurs applicables en France.
Hypothèses de travail : aire de section A = 60,0 cm² = 6 000 mm², limite d’élasticité fy = 235 MPa, effort normal de calcul NEd = 800 kN. La nuance et l’aire réelles se lisent dans les tables de profilés et les normes de produits, non reproduites ici.
Résistance de la section brute : A × fy = 6 000 × 235 = 1 410 000 N, soit 1 410 kN. Avec γM0 = 1,00, la résistance de calcul de la section vaut 1 410 / 1,00 = 1 410 kN.
Coefficient de réduction posé arbitrairement à χ = 0,60, faute de pouvoir publier les Tableaux 6.1 et 6.2. Avec γM1 = 1,00, la résistance au flambement vaut 0,60 × 1 410 = 846 kN. Vérification de 6.3.1.1 (1) : 800 / 846 = 0,95 ≤ 1,0. Le poteau passe, avec 5 % de marge.
Lecture : puisque γM0 et γM1 valent 1,00 en France, toute la sécurité vis-à-vis du flambement est concentrée dans χ. Une erreur de courbe n’est corrigée par aucun coefficient partiel — à l’inverse de γM2 = 1,25, réservé à la rupture en traction des sections, un mode fragile.
Cadre normatif : deux Eurocodes, deux annexes nationales
Un poteau se vérifie avec l’Eurocode du matériau qui le constitue, mais les deux systèmes normatifs sont bâtis de la même manière : une norme européenne transposée en NF EN, complétée par une annexe nationale qui fixe les paramètres déterminés au niveau national. L’annexe nationale de l’Eurocode 3 précise son rôle : elle « fournit des paramètres déterminés au plan national (NDP) » pour une liste de clauses énumérées, dont 5.2.1 (3), 5.3.4 (3), 6.1 (1), 6.3.3 (5) et 6.3.4 (1), et indique que « dans un but de clarification, les paramètres déterminés au plan national sont encadrés ».
Textes de référence
- NF EN 1992-1-1 et NF EN 1992-1-1/NA (P 18-711-1/NA) — Eurocode 2 partie 1-1 et son annexe nationale : Section 5.8 (effets du second ordre), Section 9.5 (poteaux).
- FD P18-717 — guide d’application des normes NF EN 1992 : longueur de flambement, élancement, méthode simplifiée pour les poteaux courants de bâtiments.
- NF EN 1993-1-1 (P 22-311-1) — Eurocode 3 partie 1-1 : Section 5.5 (classification des sections), Section 6.1 (coefficients partiels), Section 6.3 (barres aux instabilités).
- NF EN 1993-1-1/NA (P 22-311-1/NA) — annexe nationale française préparée par la Commission de Normalisation de la Construction Métallique et Mixte CNC2M.
- NF EN 1993-1-8 — calcul des assemblages, auquel la partie 1-1 renvoie en 6.1 (1), et NF EN 1990 pour les combinaisons d’actions produisant NEd.
Classification des sections en acier : un préalable obligatoire
L’Eurocode 3 impose de classer la section avant toute vérification. En 5.5.1 (1), « le rôle de la classification des sections transversales est d’identifier dans quelle mesure leur résistance et leur capacité de rotation sont limitées par l’apparition du voilement local ». Quatre classes sont définies en 5.5.2 (1) : la Classe 1 admet une rotule plastique avec la capacité de rotation requise pour une analyse plastique ; la Classe 2 permet de développer le moment résistant plastique avec une capacité de rotation limitée ; la Classe 3 permet d’atteindre la limite d’élasticité en fibre extrême comprimée mais pas le moment plastique ; la Classe 4 est celle où le voilement local se produit avant l’atteinte de la limite d’élasticité.
La norme précise en 5.5.2 (6) que « la classe d’une section transversale est définie par la classe la plus élevée (la moins favorable) de ses parois comprimées », et en 5.5.2 (8) que les proportions limites se prennent dans le Tableau 5.2. Un point est décisif pour les poteaux : en 5.5.2 (10), « lorsque la résistance d’une barre aux instabilités est vérifiée selon 6.3, il convient de toujours prendre pour la Classe 3 les proportions limites dans le Tableau 5.2 ». Les valeurs de ce tableau figurent en image et ne sont pas reproduites ici.
Compléments de l’annexe nationale Eurocode 3
L’annexe nationale française apporte plusieurs précisions utiles aux poteaux. En clause 5.3.4 (4), elle indique que « lorsque l’imperfection e0 d’une barre est utilisée pour vérifier sa résistance au moyen d’une analyse au second ordre, les résistances des sections transversales sont vérifiées comme spécifié en 6.2 de la NF EN 1993-1-1, mais en utilisant γM1 au lieu de γM0 ». Elle déclare par ailleurs que la clause 5.3.2 (11) « n’est pas applicable ».
Elle traite aussi le flambement par torsion : « lorsque l’effort normal critique de flambement par torsion, Ncr,T, est inférieur aux deux efforts normaux critiques de flambement par flexion, Ncr,y et Ncr,z, il convient d’effectuer une vérification supplémentaire », le coefficient χT étant déterminé « en utilisant la courbe de flambement relative au flambement par rapport à l’axe z-z selon le Tableau 6.2 ».
Enfin, elle rappelle en clause 6.1 (1) Note 1 que « pour les structures non couvertes dans les parties applicatives 2 à 6 de la NF EN 1993, il appartient aux documents du marché de préciser les valeurs des coefficients partiels à appliquer ».
Ce que nous ne publions pas
Côté Eurocode 3, nous ne publions pas les valeurs du Tableau 6.1 (facteurs d’imperfection α des courbes a0, a, b, c et d), celles du Tableau 6.2, le seuil d’élancement réduit de 6.3.1.2 (4), les expressions littérales de Nb,Rd, de χ et de Φ, ni les proportions limites du Tableau 5.2 : toutes figurent sous forme d’images dans les fichiers consultés.
Côté Eurocode 2, nous ne publions pas γC, αcc pour béton courant, le Tableau 2.1N, λlim ni l’Expression (9.12N) donnant la section minimale d’armatures des poteaux : l’annexe nationale y renvoie aux valeurs recommandées sans les réécrire. Une valeur de tableau mal relevée serait aussi grave qu’une valeur inventée — et sur un poteau, aussi difficile à rattraper.
Vérification des poteaux et maîtrise d’œuvre
La vérification d’un poteau est rarement le vrai sujet d’un projet : le vrai sujet est le choix de trame, de matériau et de mode de contreventement, décidé bien en amont. Une ossature métallique contreventée par palées et une ossature béton contreventée par voiles ne posent pas les mêmes contraintes de longueur de flambement. C’est à la conception que ces arbitrages se font, et c’est là qu’ils coûtent le moins cher à corriger.
Progineer intervient sur cette chaîne : cadrage du système structurel avec l’architecte et le maître d’ouvrage, identification des poteaux critiques et des conditions de liaison réelles — qui déterminent l0 et donc tout le reste —, coordination du bureau d’études structure qui établit et signe la note de calcul, puis contrôle en exécution des points qui décident vraiment : conformité des profilés livrés, longueurs de recouvrement des attentes en béton armé, respect des enrobages, exécution des assemblages relevant de la NF EN 1993-1-8.
En réhabilitation et en surélévation, la question se pose en sens inverse : le poteau existe, et il faut savoir ce qu’il peut encore reprendre. Le FD P18-717 traite ce cas dans son Annexe A pour le béton, en rappelant que le coefficient de conversion η = 0,85 de l’Annexe A.2.3 (1) de l’Eurocode 2 « s’applique sur le coefficient partiel γC », distinct du coefficient 0,85 de la NF EN 13791 appliqué aux essais sur carottes. Aucun calculateur ne remplace cette étape : c’est le diagnostic qui conditionne la faisabilité, pas l’inverse.
Glossaire technique
- Nb,Rd
- Valeur de calcul de la résistance de la barre comprimée au flambement, selon la terminologie de la NF EN 1993-1-1. C’est la grandeur à laquelle l’effort normal de calcul NEd doit rester inférieur.
- Coefficient de réduction χ
- Coefficient de réduction pour le mode de flambement approprié, en acier. Il se lit sur la courbe de flambement affectée à la section et concentre, en France, l’essentiel de la marge de sécurité puisque γM1 vaut 1,00.
- Courbes de flambement a0, a, b, c, d
- Familles de courbes de l’Eurocode 3 associant un facteur d’imperfection α à un type de section et à un axe de flambement. Le choix se fait par le Tableau 6.2, le facteur α se lit dans le Tableau 6.1.
- γM0, γM1, γM2
- Coefficients partiels de l’Eurocode 3 portant respectivement sur la résistance des sections, sur celle des barres aux instabilités et sur la rupture des sections en traction. Valeurs recommandées et retenues en France : 1,00, 1,00 et 1,25.
- Classe de section
- Classement d’une section en acier de 1 à 4 selon la mesure dans laquelle sa résistance et sa capacité de rotation sont limitées par le voilement local. La classe retenue est la plus défavorable de ses parois comprimées.
- Effort normal critique Ncr
- Effort normal critique de flambement élastique pour le mode considéré, calculé sur les propriétés de la section transversale brute. Il conditionne l’élancement réduit et donc le coefficient χ.
- Longueur de flambement l0
- Longueur équivalente du poteau bi-articulé de même charge critique. Le FD P18-717 admet l0 = 0,7 l pour les poteaux béton d’étages courants correctement connectés.
- Moment du second ordre M2
- Moment additionnel dû à la déformation du poteau sous charge, donné en béton armé par M2 = NEd (1/r) l0² / c, avec c = π² pour une courbure sinusoïdale. Il s’ajoute à M0Ed.
- Paramètre déterminé au plan national (NDP)
- Grandeur ou choix de méthode laissé à chaque État membre par la norme européenne. L’annexe nationale de la NF EN 1993-1-1 les encadre et en donne la liste dans son introduction.
